山西省2023-2024学年第二学期八年级阶段性检测数学

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山西省2023-2024学年第二学期八年级阶段性检测数学试卷答案

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②我国科学家设计了一种CO2+H2S协同转化装置,实现对天然气中CO2和H2S的高效去除,工作原理如图乙所示。电极b为(填“阳极”或“阴极”),写出电极a上的电极反应式;。

分析（1）由题意和三角函数公式化简可得f（x）=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，由x的范围可得；
（2）解绝对值不等式可得m-2＜f（x）＜m+2，由p是q的充分条件可得$\left\{\begin{array}{l}{m+2＞5}\\{m-2＜3}\end{array}\right.$，解不等式组可得．

解答解：（1）由题意和三角函数公式化简可得
f（x）=$4×\frac{1-cos（\frac{π}{2}+2x）}{2}$-2$\sqrt{3}$cos2x-1
=-2cos（$\frac{π}{2}$+2x）-2$\sqrt{3}$cos2x+1
=2sin2x-2$\sqrt{3}$cos2x+1
=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，
∵$\frac{π}{4}≤x≤\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{6}≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{2π}{3}$，
由三角函数的最值可得
当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$时，f（x）_max=5，
当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$时，f（x）_min=3；
（2）∵|f（x）-m|＜2，∴m-2＜f（x）＜m+2，
又∵p是q的充分条件，∴$\left\{\begin{array}{l}{m+2＞5}\\{m-2＜3}\end{array}\right.$，
解得3＜m＜5

点评本题考查三角函数恒等变换以及最值，涉及简易逻辑的应用，属基础题．

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