2024年6月“桐·浦·富·兴”教研联盟学考模拟（高二年级）数学

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2024年6月“桐·浦·富·兴”教研联盟学考模拟（高二年级）数学试卷答案

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3．已知圆C：x²+y²-4x-14y+45=0及点Q（-2，3）．
（1）若点P（m，m+1）在圆C上，求直线PQ的斜率；
（2）若M是圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）若点N（a，b）满足关系式a²+b²-4a-14b+45=0，求$\frac{b-3}{a+3}$的最大值．

分析利用椭圆的简单性质求出焦距，利用定义求出三角形的边长，即可求解角的大小．

解答解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的焦距为F₁F₂=10，a=7，点P在椭圆上，若|PF₁|=6，由椭圆的定义可知|PF₂|=8，
△F₁PF₂是直角三角形，∠F₁PF₂的大小为90°．
故选：D．

点评本题考查椭圆的简单性质以及定义的应用，考查计算能力．

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