赣州市2023-2024学年度高二第二学期期末考试数学

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赣州市2023-2024学年度高二第二学期期末考试数学试卷答案

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12.羟基自由基((⋅OH)是自然界中氧化性仅次干氟的氧化剂。我国科学家设计了一种能将苯酚B氧化为CO2和H2O的原电池-电解池组合装置,实现了发电、环保两位一体。下列说法错误的是A.a是正极,c是阴极B.氧化1mol苯酚,理论上NaCl溶液中减少的离子为20NAC.电池工作时,b极电极反应为C6H5OH-28e^-+11H2O6CO2+28H^+D.d极电极反应为H2O-e^-H^++OH

分析以AC所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B在以A为圆心，6为半径的圆上，设B（6cosθ，6sinθ），求出各向量的坐标，由$\overrightarrow{DB}$$+\overrightarrow{DC}$=0知D是BC的中点，故∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$），用坐标解出$\overrightarrow{AD}$$•\overrightarrow{BC}$．

解答解：以AC所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），C（8，0），
∵AB=6，∴B在以A为圆心，6为半径的圆上，设B（6cosθ，6sinθ），（θ≠0）．
∴$\overrightarrow{AB}$=（6cosθ，6sinθ），$\overrightarrow{AC}$=（8，0），$\overrightarrow{BC}$=（8-6cosθ，-6sinθ），
∵$\overrightarrow{DB}$$+\overrightarrow{DC}$=0，∴D是BC的中点，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）=（3cosθ+4，3sinθ），
∴$\overrightarrow{AD}$$•\overrightarrow{BC}$=（3cosθ+4）（8-6cosθ）-18sin²θ=32-18cos²θ-18sin²θ=32-18=14．
故答案为：14．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，画出符合条件的图形，建立坐标系是关键．

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