山西省2023-2024高一7月联考(597)数学

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山西省2023-2024高一7月联考(597)数学试卷答案

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(5)在催化剂(浓H2SO4)H2C-CH-1n)熔融酯化可以制作用下,将阿司匹林与聚乙烯醇(OH得抗炎性和解热止痛性更长久的高分子药物M,请写出M的结构简式:。已知:聚乙烯醇的合成路线如下。H2C-CH水解EHCCH]NOH化合物N由化合物P经加聚反应获得,则化合物P的结构简式为二。

分析换元可得t=x-1＞0，可得x=t+1，代入可得y=t+$\frac{1}{t}$+1，由基本不等式可得．

解答解：∵x＞1，∴t=x-1＞0，解得x=t+1，
∴y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{x-1}$=$\frac{（t+1）^{2}-（t+1）+1}{t}$
=$\frac{{t}^{2}+t+1}{t}$=t+$\frac{1}{t}$+1≥2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$+1=3，
当且仅当t=$\frac{1}{t}$即t=1即x=2时取等号．
故答案为：3．

点评本题考查基本不等式求最值，整体换元是解决问题的关键，属基础题．

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