安徽省十联考 合肥一中2023~2024学年度高一下学期期末联考数学

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安徽省十联考 合肥一中2023~2024学年度高一下学期期末联考数学试卷答案

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8.抑制素(INH)是一种主要由卵巢分泌的蛋白类激素,调节促性腺激素的合成和分泌。研究发现,更年期女性体内的抑制素浓度下降。科研人员制备了INH的抗体并在大鼠发情期注射给大鼠,测定相关指标,结果如下表。下列分析错误的是()A.INH具有作用时间长和微量、高效的特点B.由实验数据推测INH可作用于垂体,进而抑制卵泡发育C.注射的INH抗体可在机体内与抑制素结合,解除其作用D.卵巢通过输卵管将INH、孕激素和雌激素等分泌到血液中

分析由对称性得到椭圆焦点坐标，可知椭圆是焦点在y轴上的椭圆，求出离心率，代入焦半径公式，可得|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=$18-\frac{1}{2}{{y}_{0}}^{2}$，结合P点纵坐标的范围得答案．

解答解：点A（-3，0）关于直线y=x和y=-x的对称点分别为（0，-3），（0，3），
即F₁（0，-3），F₂（0，3），
∴b=c=3，则a²=b²+c²=18，a=$3\sqrt{2}$．
∴椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{18}+\frac{{x}^{2}}{9}=1$．
设P（x₀，y₀），则-3≤y₀≤3．
∴|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=a+ey₀=3$\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}{y}_{0}$，|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=a-ey₀=$3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}{y}_{0}$．
∴|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=（3$\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}{y}_{0}$）（$3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}{y}_{0}$）=$18-\frac{1}{2}{{y}_{0}}^{2}$，
当y₀=0时，|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|有最大值为18．
故答案为：18．

点评本题考查椭圆的简单性质，训练了椭圆焦半径公式的应用，属中档题．

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