辽宁省明育科技联考2023-2024学年度高一4月份质量检测数学

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辽宁省明育科技联考2023-2024学年度高一4月份质量检测数学试卷答案

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10．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额（ x）/千万元	3	5	6	7	9
利润额（ y）/千万元	2	3	3	4	5

（1）求利润额y与销售额x之间的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）若该公司某月的总销售额为40千万元，则它的利润额估计是多少？
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

18.(14分)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处,两列波的波速均为0.4m/s,,波源的振幅均为2cm。如图所示为t=1.0s时刻两列波的图像,此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、O两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=0.5m处。(1)求两波源开始振动的时刻t0(2)如果两波源一直振动,求两列波叠加后两波源之间有几个振动最强的点;(3)如果两波源均只振动1s时间,求t=2.0s内质点M运动的路程。(材料来源:选择性必修一,P83)

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