［江西大联考］江西省2025届高三年级7月联考（无标识）数学

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［江西大联考］江西省2025届高三年级7月联考（无标识）数学试卷答案

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11．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-$\sqrt{3}$），（0，$\sqrt{3}$）的距离之和等于4．设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与曲线C交于A，B两点．
（1）写出曲线C的方程；
（2）是否存在k的值，使以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

分析2=x²+y²+z²=x²+（$\frac{5}{6}$y²+$\frac{1}{6}$y²）+z²=（x²+$\frac{5}{6}$y²）+（$\frac{1}{6}$y²+z²）=2$\sqrt{\frac{5}{6}}$xy+2$\sqrt{\frac{1}{6}}$yz=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（$\sqrt{5}$xy+yz）．

解答解：∵2=x²+y²+z²
=x²+（$\frac{5}{6}$y²+$\frac{1}{6}$y²）+z²
=（x²+$\frac{5}{6}$y²）+（$\frac{1}{6}$y²+z²）
≥2$\sqrt{\frac{5}{6}}$xy+2$\sqrt{\frac{1}{6}}$yz
=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（$\sqrt{5}$xy+yz），
所以，$\sqrt{5}$xy+yz≤$\sqrt{6}$，
即$\sqrt{5}$xy+yz的最大值为$\sqrt{6}$．

点评本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，合理凑配是解决问题的关键，属于中档题．

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