太原市第六十六中学校2025届初三年级上学期入学考试数学

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太原市第六十六中学校2025届初三年级上学期入学考试数学试卷答案

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(1)为了验证重物从释放到E点过程的机械能是否守恒,(填“需要”或“不需要”)测量重物的质量,得到关系式h2=(用题中和图乙中所给物理量的符号表示),即可在误差允许范围内验证.若考虑到系统误差,测得的重力势能变化量En(填“”“”或“一”)动能变化量Ek;

分析（1）利用函数的导数，通过函数的极值点，求解即可．
（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，然后求解最值．

解答（本题满分12分）
解：（1）f′（x）=6x²+2ax，由题意得f′（1）=0⇒a=-3；
（2）由（1）f′（x）=6x（x-1），令f′（x）=0⇒x=0或x=1
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x$（-\frac{1}{2}，0）$0（0，1）1 （1，2）f′（x）+0-    0+f（x）↗2↘1↗$f（-\frac{1}{2}）=1$，f（0）=2，f（1）=1，f（2）=6
所以f_max（x）=6，f_min（x）=1

点评本题考查函数的极值点以及函数的单调性的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．

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