陕西省武功县2024届初中学业水平质量检测(二)2数学

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陕西省武功县2024届初中学业水平质量检测(二)2数学试卷答案

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20．已知a∈R，直线l₁：x+2y=a+2和直线l₂：2x-y=2a-1分别与圆E：（x-a）²+（y-1）²=4相交于A、C和B、D，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

分析①利用特殊值取α=$\frac{π}{3}$β=-$\frac{π}{3}$时，可判断；
②根据数学结合，利用函数图象进行判断；
③利用莫的平方等于数量积的平方，可得结论成立；
④取特殊值的方法．

解答解：①当α=$\frac{π}{3}$β=-$\frac{π}{3}$时，有cos（α+β）=cosα+cosβ，所以?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ，所以正确；
②若函数f（x）=|log₂（x+1）|，根据函数的图象可知，在（-1，1）上函数不单调，但?x₁，x₂∈（-1，1）且x₁＜x₂，使得f（x₁）＞f（x₂）故正确；
③若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，即|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|是$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$的充要条件，故正确；
④若ac²≥bc²，当c=0是，不一定有a≥b，故错误．
故选B．

点评考查了利用特殊值的方法判断命题的真假，向量模长的性质和抽象函数的平移和对称变换．

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