炎德英才大联考2024高三月考试卷长郡中学(八)8数学

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炎德英才大联考2024高三月考试卷长郡中学(八)8数学试卷答案

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4.图为游客在某景区蹦极的情景,游客将一根弹性绳子的一端系在身上,另一端固定在高处的O点,然后从高处跳下。其中OA为弹性绳子的原长,B点是绳子弹力等于游客所受重力的位置,C点是游客所能到达的最低点,不计空气阻力,则下列说法正确的是A.游客从A点运动到C点的过程中动能一直减小B.游客从A点运动到C点的过程中机械能一直减小C.游客运动到B点时机械能最大D.游客从O点运动到C点的过程中加速度一直增大

分析利用向量的数量积公式，结合双曲线的方程，即可求出y₀的取值范围．

解答解：由题意，∵∠F₁MF₂为钝角，
∴$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=（-$\sqrt{3}$-x₀，-y₀）•（$\sqrt{3}$-x₀，-y₀）=x₀²-3+y₀²=3y₀²-1＜0，且3y₀²-1≠-1
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜y₀＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$且y₀≠-1．
∴y₀的取值范围是$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．
故答案为：$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．

点评本题考查向量的数量积公式、双曲线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．

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