辽宁省2023一2024学年度下学期协作校高二第一次考试(24-434B)数学

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辽宁省2023一2024学年度下学期协作校高二第一次考试(24-434B)数学试卷答案

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13.氯化铜为黄棕色粉末,通常用作催化剂、媒染剂和杀虫剂等。某学习小组利用废铜屑“湿法”制备CuCl22H2O(CuCl22H2O在2642^C时存在,温度在1525.7^C时以CuCl23H2O的形式存在,42^C以上以CuCl2H2O的形式存在)。下列有关说法错误的是A.制备CuCl2的化学方程式为Cu+2HCl+H2Cl+H2O2CuCl2+2H2OB.制备时,反应物H2O2的实际用量要大于理论用量C反应结束后,蒸发浓缩、结晶、过滤、洗涤、低温干燥即可得CuCl22H2O晶体D.NaOH溶液的作用是吸收挥发出来的HCl,,防止污染空气

分析化简复数ω，设出ω=（x，y），z=（x₁，y₁），由复数相等用x、y表示出x₁与y₁，消去x₁与y₁即得ω的轨迹方程．

解答解：∵复数z满足|z|=2，∴z•$\overline{z}$=4；
∴复数ω=$\frac{1+z}{z}$=$\frac{1}{z}$+1=$\frac{\overline{z}}{z•\overline{z}}$+1=$\frac{1}{4}$$\overline{z}$+1；
设ω=（x，y），z=（x₁，y₁），则${{x}_{1}}^{2}$+${{y}_{1}}^{2}$=4；
∴x+yi=$\frac{1}{4}$（x₁-y₁i）+1，
整理得x₁-y₁i=（4x-4）+4yi，
∴x₁=4x-4，y₁=-4y，
即（4x-4）²+（-4y）²=4，
化简得（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$；
即ω在复平面内的对应点的轨迹是以点（1，0）为圆心，$\frac{1}{2}$为半径的圆．

点评本题考查了复数的计算与应用问题，也考查了轨迹方程的求法与应用问题，是综合性题目．

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