2025届黑吉辽高三考试8月联考(HJL)数学

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2025届黑吉辽高三考试8月联考(HJL)数学试卷答案

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16.矿山资源开采推动经济发展的同时,也造成了严重的生态问题,国家高度重视矿山生态建设与修复,矿山生态系统修复包含山水林田湖草各个方面,涉及水、土、气、生物,岩石等要素,矿山生态修复效益包含生态、经济和社会三大效益,以维持当地生态系统的稳定性,关于矿山生态建设和修复程中发生的变化,

分析（1）设扇形AOB的半径为r，利用弧长公式结合已知，求出半径，进而可得弓形的周长；
（2）利用扇形、三角形的面积计算公式即可得出

解答解（1）设扇形AOB的半径为r，
则扇形AOB的周长为：2r+$\frac{π}{3}$r=6，
解得：r=$\frac{6}{2+\frac{π}{3}}$=$\frac{18}{6+π}$，
因为△AOB是等边三角形，故扇形周长减一个半径，就是弓形周长了，
故弓形的周长为：6-$\frac{18}{6+π}$=$\frac{18+6π}{6+π}$，
（2）扇形AOB的面积为：$\frac{1}{6}$πr²=$\frac{54π}{（6+π）^{2}}$，
等边三角形AOB的面积为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$r²=$\frac{81\sqrt{3}}{{（6+π）}^{2}}$，
故弓形的面积S=$\frac{54π-81\sqrt{3}}{{（6+π）}^{2}}$

点评本题考查的知识点是弓形周长和面积的计算，熟练掌握扇形面积公式，弧长公式是解答的关键．

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