辽宁省沈阳市郊联体2024年9月上学期高三联考数学

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辽宁省沈阳市郊联体2024年9月上学期高三联考数学试卷答案

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4.如图所示,同一轨道平面上的两颗人造地球卫星A、B,均绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的是A.卫星A的线速度小于卫星B的线速度B.卫星A的周期大于卫星B的周期C.卫星A的向心加速度大于卫星B的向心加速度D.卫星A受到地球的万有引力一定大于卫星B受到地球的万有引力

分析（1）运用单位“1”，$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）•（4x+y），展开再用基本不等式；
（2）先用对数的运算性质化简，再运用基本不等式求最值．

解答解：（1）因为，4x+y=1且x＞0，y＞0，
所以，$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）•（4x+y）
=5+（$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$）≥5+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$=9，
当且仅当：x=$\frac{1}{6}$，y=$\frac{1}{3}$，取“=”，
即，$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小得为9；
（2）因为，4x+y=1且x＞0，y＞0，
所以，4x+y≥2$\sqrt{4x•y}$，解得xy≤$\frac{1}{16}$，
而log₂x+log₂y=log₂xy≤log₂$\frac{1}{16}$=-4，
即，log₂x+log₂y的最大值为-4．

点评本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，以及对数的运算性质和单位“1”的灵活运用，属于中档题．

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