孝感市2024年高三9月起点考试数学

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孝感市2024年高三9月起点考试数学试卷答案

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5.研究表明,细胞中IRS-1基因控制合成的IRS蛋白是胰岛素受体正常行使功能的必备蛋白;MR-96基因转录产生的(miRNA会与IRS-1基因转录的mRNA局部匹配,形成双链RNA,最终导致胰岛素受体功能异常引起糖尿病。下列叙述正确的是CBA.在同一个体中,IRS-1基因几乎存在于所有细胞中,但只在肝细胞中表达B、MR-96基因和miRNA彻底分解产生的6种小分子物质中有2种是不同的C.miRNA调控IRS-1基因表达的机制是抑制IRS-1基因的转录D、通过注射胰岛素,可有效治疗该种类型的糖尿病

分析若方程e^x=ax+b（a＞0，b∈R）有相等根，则等价为y=ax+b是f（x）=e^x的切线，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，建立a，b的关系，利用导数研究函数的最值和极值即可得到结论．

解答解：设函数f（x）=e^x，
若方程e^x=ax+b（a＞0，b∈R）有相等根，
则等价为y=ax+b是f（x）=e^x的切线，
设切点为（x₀，${e}^{{x}_{0}}$），
则f′（x）=e^x，
则切线斜率k=f′（x₀）=${e}^{{x}_{0}}$，
则对应的切线方程为y-${e}^{{x}_{0}}$=${e}^{{x}_{0}}$（x-x₀），
即y=${e}^{{x}_{0}}$x+${e}^{{x}_{0}}$（1-x₀），
∵y=ax+b是f（x）=e^x的切线，
∴a=${e}^{{x}_{0}}$，b=${e}^{{x}_{0}}$（1-x₀），
即x₀=lna，则b=a（1-lna），
则a+b=a+a（1-lna）=2a-alna，
设g（a）=2a-alna，
则g′（a）=2-（lna+1）=1-lna，
由g′（a）＜0得a＞e，此时函数单调递减，
由g′（a）＞0得0＜a＜e，此时函数单调递增，
即当a=e时，函数g（a）=2a-alna取得极大值同时也是最大值g（e）=2e-elne=2e-e=e，
即a+b的最大值为e，
故答案为：e

点评本题主要考查函数最值的求解，根据条件转化为求函数的切线问题，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．

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