树德立品四七九名校联测卷(二)数学

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树德立品四七九名校联测卷(二)数学试卷答案

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10．求函数y=cos（$\frac{9π}{2}$+x）+sin²x的最大值和最小值．

分析由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，求出数列的前3项，再利用等比数列的性质能求出x．

解答解：∵等比数列{a_n}的前n项和S_n=x•3^n-1-$\frac{1}{6}$，
∴${a}_{1}={S}_{1}=x-\frac{1}{6}$，
${a}_{2}={S}_{2}-{S}_{2}=（3x-\frac{1}{6}）-（x-\frac{1}{6}）=2x$，
a₃=S₃-S₂=$（9x-\frac{1}{6}）-（3x-\frac{1}{6}）$=6x，
∴由等比数列的性质得$（2x）^{2}=（x-\frac{1}{6}）•6x$，
解得x=$\frac{1}{2}$或x=0（舍），
∴x=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查等比数列中实数值的求法，是基础题，解题时要注意公式由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$和等比数列的性质的合理运用．

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