河北省2025届高三学生全过程纵向评价专题一数学

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河北省2025届高三学生全过程纵向评价专题一数学试卷答案

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13．设数列的通项公式是a_n=$\frac{n-t（t-1）}{n-{t}^{2}}$，若a₃最大，a₄最小，则实数t的取值范围为（　　）

A．

（$\sqrt{3}$，2）

B．

（1，2）

C．

（-2，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2）

D．

（-2，-$\sqrt{3}$）

分析（1）由函数f（x）=lg（10^x+a）是定义域为R上的奇函数，可得f（0）=0，解得实数a的值；
（2）若h（x）≤xlog₃x在x∈[3，8]上恒成立，则t≤log₃x在x∈[3，8]上恒成立，结合log₃x在x∈[3，8]上最小值为1，可得t的取值范围．

解答解：（1）∵函数f（x）=lg（10^x+a）是定义域为R上的奇函数，
∴f（0）=lg（10⁰+a）=0，
即1+a=1，
解得：a=0
（2）由（1）得函数f（x）=lg（10^x）=x，
若h（x）=tf（x）=tx≤xlog₃x在x∈[3，8]上恒成立，
∴t≤log₃x在x∈[3，8]上恒成立，
∴t≤1．

点评本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数恒成立问题，函数的最值，函数的奇偶性，难度中档．

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