名校大联考2025届·普通高中名校联考信息卷(月考二)数学

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名校大联考2025届·普通高中名校联考信息卷(月考二)数学试卷答案

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15.(12分)为了引导高中学子关心我国航天事业发展,上饶某中学近日举行了水火箭设计比赛。某参赛小组将水火箭放于水平地面的发射台上,以一定的角度发射,飞行过程中水火箭可视为质点,其运动可以看作竖直面内的斜抛运动,测得水火箭在最高点的速度为20m/s,,最高点到落地点的竖直高度为20m。(忽略发射台与地面间的高度,忽略空气阻力,重力加速度g取10m/s^2)求:(1)水火箭从最高点落至地面经历的时间;(2)水火箭发射点与落地点间的距离。

分析由函数f（x）是定义在R上的奇函数，并在区间（-∞，0）内单调递减，则f（x）在（0，+∞）内递减．由配方可得2a²+a+1，3a²-2a+1均恒正，即有2a²+a+1＞3a²-2a+1，解不等式即可得到a的范围．

解答解：由奇函数f（x）（x∈R）在（-∞，0）内是减函数，
则有f（x）在（0，+∞）内递减．
由2a²+a+1=2（a+$\frac{1}{4}$）²+$\frac{7}{8}$＞0恒成立，3a²-2a+1=3（a-$\frac{1}{3}$）²+$\frac{2}{3}$＞0恒成立，
则f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1），
即为2a²+a+1＞3a²-2a+1，
即a²-3a＜0，
解得0＜a＜3．
则a的取值范围是（0，3）．

点评本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，利用配方结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．，考查运算能力，属于基础题和易错题．

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