安徽省十联考 合肥一中2024~2025学年度高二上学期期中联考数学

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安徽省十联考 合肥一中2024~2025学年度高二上学期期中联考数学试卷答案

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(1)若干年前,黄河某段河道生态系统遭到一定的破坏后,生物多样性降低。为了恢复其生物多样性,环境治理工作者在非生物环境得到改善的基础上,增加生物的种类和数量,从而提高该生态系统的复杂程度,使该生态系统的抵抗力稳定性增强。若采取通过引进物的办法来提高该生态系统的稳定性,需要考虑的因素有n(写出2点即可)等。

分析由配方可得，函数y表示点P（x，0）到点A（0，2）和B（1，1）的距离之和．作出A关于x轴的对称点A′，连接A'B．运用两点之间线段最短，可得最小值为|A'B|的长．

解答解：函数y=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}-2x+2}$
=$\sqrt{（x-0）^{2}+（0-2）^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}+（0-1）^{2}}$
表示点P（x，0）到点A（0，2）和B（1，1）的距离之和．
作出A关于x轴的对称点A′，连接A′B．
由|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|P′A|+|P′B|
=|P′A′|+|P′B|=|A′B|，
而A′（0，-2），|A'B|=$\sqrt{（1-0）^{2}+（1+2）^{2}}$=$\sqrt{10}$．
即有函数y的最小值为$\sqrt{10}$．

点评本题考查函数的最值的求法，注意运用几何意义，借助对称知识，由两点之间线段最短，属于中档题．

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