2025届四川省高三诊断考试(11.12)数学

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2025届四川省高三诊断考试(11.12)数学试卷答案

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16.如图,开口朝下的圆筒形汽缸竖直悬挂,处于静止状态,汽缸内用横截面积为:的薄活塞封闭着温度为27^C的某种理想气体,活塞可在汽缸内上下无摩擦滑动。通过电热丝可以对气体缓慢加热,使活塞缓慢向下移动。当气体温度升高至87^C时,活塞刚好移到汽缸口。已知大气压强为p0,,汽缸容积为V0,,重力加速度为(1)求27^C时汽缸内气体体积;(2)如果不加热气体,而在活塞下悬挂一个沙盘,缓慢(等温)地往沙盘里添加沙,当沙与沙盘总质量与活塞质量相等时,活塞也刚好移到汽缸口,求活塞的质量。

分析根据奇函数的定义，看是否满足f（-x）=-f（x），并且定义域关于原点对称，并且在原点有定义时，f（0）=0，这样即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答解：A．f（x）=$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$，f（-x）=f（x）；
∴该函数不是奇函数；
B．f（x）=x³-1，f（0）=-1≠0；
∴该函数不是奇函数；
C.$f（x）=\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}$，定义域为[-1，1]；
f（-x）=$\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}$=-f（x）；
∴该函数为奇函数；
D.$f（x）=-\frac{1}{{x}^{2}}$，f（-x）=f（x）；
∴该函数不是奇函数．
故选：C．

点评考查奇函数的定义，判断一个函数为奇函数的方法：定义域关于原点对称，并满足f（-x）=-f（x），以及奇函数在原点处有定义时，其在原点的函数值为0．

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