江苏省苏州市2023-2024学年高二期中调研试卷(2024.04)数学

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江苏省苏州市2023-2024学年高二期中调研试卷(2024.04)数学试卷答案

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9．有下列命题
（1）函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）的表达式可改写为y=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
（2）函数y=cos（sinx）（x∈R）为偶函数；
（3）函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；
（4）若cosα=cosβ，则α-β=2kπ，k∈Z；
（5）设函数f（x）=$\frac{（x+1）^{2}+sinx}{{x}^{2}+1}$的最大值为M，最小值为m，则M+m=4，其中正确的命题序号是（1）（2）．

分析α∈$（0，\frac{π}{4}）$，可得sinα-cosα=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$．

解答解：∵α∈$（0，\frac{π}{4}）$，∴sinα＜cosα，
∴sinα-cosα=-$\sqrt{（sinα-cosα）^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\sqrt{1-2×\frac{1}{8}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评本题考查了三角函数值的符号、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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