2024-2025学年上海市金山区高三一模数学试卷（含答案）

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1、2024学年金山区第一学期质量监控高三数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）（答题谙写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生 应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知全集。=-1,0,2,集合力=何1x 1,xwN,则建.2.已知向量3=（1,2）,3=（3,%）,若鼠 则实数左二.2X x 2,4.已知复数z=2+i,其中i为虚数单位，贝力匕|的值为.5.（3x7）6的二项展开式中，/项的系数为.6.以。（3,4）为圆心且过点（1,-3）的圆的标准方程是_.7.已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为虚九，半径为2的扇形，则该圆锥

2、的母线与底面所成角 的大小为.8.已知S,是等差数列为的前项和，若2q+3%=20,则的值为.9.在（0,2不）内，使sinx cosx成立的x的取值范围是.10.某海滨浴场平面图是如图所示的半圆，其中。是圆心，直径MM P为400米，P是弧前的中点.一个急救中心力在栈桥。尸中/o点上，计划在弧标上设置一个瞭望台3,并在43间修建浮桥.已知越大，瞭望台4处的视线范围越大，则8处的视线范围最大时，的长度为.米.（结果精确到1米）第10题图11.抛掷一枚质地均匀的硬币次（其中n为大于等于2的整数），设事件A:n次中既有正面朝 上又有反面朝上，事件8:次中至多有一次正面朝上，若事件力与事件B是独立的

3、，则 的值为.第1页共4页12.已知。为坐标原点，向量方、加满足I3|+|加卜8,将方绕点。按逆时针方向旋转90,得到向量反.若方+反=(-3,3),7=(1,0),贝U(以+方)7的最大值为二、选择题(本遮共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16题每题5分)每题有且只有 一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.函数y=l-2sin2%是().(A)最小正周期为九的奇函数(B)最小正周期为兀的偶函数7C 71(C)最小正周期为7的奇函数(D)最小正周期为彳的偶函数2 214.若x,是/一2%30”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是().(A)(

4、-oo,-l)(B)(-l,+oo)(C)(-oo,-l (D)-1,+1,函数y=f(x)的表达式为/(x)=l ogo(x+2)-l oga(2-x).(1)证明：函数=/(%)是奇函数；(2)若函数歹=/(%)在区间 0,1的最大值为2,求实数a的值.18.(本题满分14分)本题共有2个小题，笫1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，在四棱锥P-48。中，底面Z 3CZ)是直角梯形,ZBAD=ZCDA=90,产力_L平而力4C),。是P 4的中点，PA=AD=DC=1,AB=2.(1)证明：C0/平面尸力。；(2)求点。到平面P Z C的距离.第18题图19.(本题满分14分)本题共有3

5、个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分 6分.某高中举行了一次知识竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计.将成绩进行整理后，依次分为五组(50,6 0),6 0,70),70,80),80,90),90,100),其中第1组的频率为第2组和第4组频率的等比中项.请根据下面的频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:(1)求a、b的值；(2)从样本数据在 50,60),70,80)两个小组内的学生中，用分层抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生 中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率;(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了 10名学生的分

6、 数：玉,巧，玉。，已知这10个分数的平均数了 二 88,方差一二25,若剔除其中的95和81两个分数，求剩余8 个分数的平均数与方差.第3页共4页20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满 分8分.已知椭圆和：片+片=1,抛物线2：W=2px(p 0)与口有一个相同的焦点尸.过点产作 4 3 一互相垂直的两条宜线/与/，直线/与口交于点A、直线/与心交于点C、D.(1)求椭圆1的离心率及抛物线心的方程；(2)若直线/的倾斜角为久，求43中点”的坐标；4(3)四边形4C8O的面积是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满 分8分.对于函数v=/(x)图像上不同的三点Z(XQ)、8a2，歹2)、M(Xo，No)(其中/6(*/2)，记点处的切线为/,岩1 IIAB,则称为函数歹=/(x)在区间(西,马)上的“丁点”特别地,当*0=，则称/为函数歹=/(%)在区间区,2)上的“和谐点”(1)设/(x)=/,“(%,为)是函数丁=/(%)在区间

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