2024-2025学年上海市黄浦区向明中学高二（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

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1、2024-2025学年上海市黄浦区向明中学高二（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.当我们停放自行车时，只要将自行车的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了()A. 三点确定一个平面B. 不在同一直线上的三点确定一个平面C. 两条相交直线确定一个平面D. 两条平行直线确定一个平面2.若(3+2x)n(nN)的展开式中第5项的二项式系数最大，则n不可能取值()A. 7B. 8C. 9D. 103.已知无穷等比数列an，若i=1+ai=3，则i=1+|ai|的取值范围为()A. 3B. 3,+)C. (0,3D.

2、 (0,+)4.设Sn为数列an的前n项和，k为常数且kN，k2，有以下两个命题：若an是公差不为零的等差数列，则a1a2ak=0是S1S2S2k1=0的充分非必要条件；若an是等比数列，则ak+ak+1=0是S1S2Sk=0的充要条件，那么()A. 是真命题，是假命题B. 、都是真命题C. 是假命题，是真命题D. 、都是假命题二、填空题：本题共12小题，共42分。5.空间中，直线与平面所成角的范围为_6.表面积为16的球的半径为_7.空间垂直于同一直线的两直线的位置关系为_8.如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为_9.满足等式C16x2x=C165x5的所有整数x组成的集

3、合为_10.(2x21x)6展开式中x3项的系数为_.(用数字作答)11.已知数列an的通项公式为an=n2tn，若数列an是严格增数列，则实数t的取值范围是_12.设x，yR，向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,4,2)且ab,b/c，则|a+b|=_13.将4本不同的书分给3位同学，每人至少一本，不同的分法有_种.14.将一个棱长为a的正方体切成64个全等的小正方体，其表面积增加了_15.已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为侧面BB1C1C中心，F在棱AD上运动，正方体表面上有一点P满足D1P=xD1F+yD1E(x0,y0)，则所有满足条件的P点构成图形

4、的面积为_16.从1、2、3、10这10个数中任取4个不同的数a1、a2、a3、a4，则存在1i100an时，正整数n的最小值20.(本小题10分)如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥PABCD，四边形ABCD是等腰梯形，AD/BC，ACDB=O，PO平面ABCD，BOC=90，OA=1，OC=2，E在PB上(1)为保证风筝飞行稳定，需要在E处引一尼绳，使得PB=3PE，求证：直线PD/平面AEC；(2)实验表明，当tanPAC=2时，风筝表现最好，求此时直线PA与平面PBC所成角的正弦值21.(本小题12分)如图，已知四面体ABCD中，AB平面BCD，BCCD(1)求证：ACCD；(2)九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鱉臑”，若此“鱉臑”中，AB=BC=CD=1，有一根彩带经过面ABC与面ACD，且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处，求彩带的最小长度；(3)若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为P1；任取两个面，记它们互相垂直的概率为P2；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相

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