安徽省黄山市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题含解析

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1、黄山市2024-2025学年度第一学期期末质量检测高二数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用倾斜角和斜率的关系处理即可.【详解】化简得，显然斜率为，故倾斜角为.故选：B2. 在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影是点N，则点N的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】点在平面内的射影是坐标不变，坐标为的点.【详解】点在坐标平面内的射影是点，故点的坐标是故选：C3. 圆与圆N关于

2、直线对称，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对称性求得圆的圆心和半径，进而求得圆的方程.【详解】圆的圆心为，半径为，关于直线的对称点是，所以圆的圆心是，半径是，所以圆的方程为.故选：D4. 我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其大意是：有一个人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了六天到达该关口，则此人第三天走的路程为（ ）A. 48里B. 45里C. 43里D. 40里【答案】A【解析】【分析】设第六天走的路程为里，则第五天走的路程为里

3、，依此往前推，第一天走的路程为里，根据前六天的路程之和为里，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设第六天走的路程为里，则第五天走的路程为里，依此往前推，第一天走的路程为里，结合题意可得：，解得，则第三天走的路程为里.故选：A.5. 对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】运用椭圆方程的一般形式求得m、n的范围，结合两集合的包含关系判断即可.【详解】因为“方程的曲线是椭圆”，则，又因为，但，所以“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选：B.6. 如图，在正方体

4、中，点E，F分别是棱的中点，则异面直线与CF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】建立适当的空间直角坐标系，将问题转换为求即可.【详解】以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系： 设正方体的棱长为1，则，所以，所以，即异面直线与CF所成角的余弦值为.故选：A.7. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用投影向量的定义结合已知条件直接求解即可.【详解】因为向量，所以向量在向量上的投影向量为,故选：D8. 如图，已知双曲线的左顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心，R为半径的圆与双曲线E的一条渐

5、近线交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】过点作于点，求得，则可求得，的值，进而求得即为渐近线的斜率，从而求得离心率【详解】，又，过点作于点，在中，,，又，,，渐近线方程为，.故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知等差数列的前n项和为，且公差不为0，若，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. 数列是等比数列D. 当时，最大【答案】ABC【解析】【分析】对于A，由等差数列性质即可判断；对于B，对公差分类讨论即可判断；对于C，由等差等比数列定义即可判断；对于D，取公差，即可举出反例判断.【详解】对于A，因为，所以，故A正确；对于B，若公差，则有，若公差，则有，无论如何都有，故B正确；对于C，其中是等差数列的公差，即数列是等比数列，故C正确；对于D，取公差，则有，此时当，最小，故D错误.故选：ABC.10. 下列说法正确的是（ ）A. 点是直线l上不同的两点，则直线l可以表示为B. 若直线与直线平行，则实数C. 过点且在两坐标轴上截距相

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