2025届山西省三重教育高三12月联考数学

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1、2025届山西省三重教育高三12月联考数学一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.设z=21-i则 z-z=A.4B.2C.1D.02.已知集合A=-2,-1,0,1，B=x sinx2=0 ，则AB=A.0,1B.-1,1C.-2,0D.-2,13.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F若C的准线被以F为圆心的圆截得的弦长为 2，则该圆的方程为A.x+12+y2=8B.x-12+y2=8C.x+12+y2=5D.x-12+

2、y2=54.已知角的终边在射线y=-2x x0上，则sin 2-4=A.-210B.210C.-25D.255.光明中学举办了一场“史地知识竞赛”，共设置了 10道历史题和6道地理题某参赛同学从所有题中随机抽取两道题作答，若该同学答对任意一道历史题的概率为23，答对任意一道地理题的概率为12，则该同学至少答对一道题的概率为A.1316B.2227C.2732D.31366.已知函数 f x=1lg x2-ax+5在区间(1,4)单调递减，则a的取值范围是A.(-,2B.-,4C.2,4)D.4,+)7.已知菱形ABCD的边长为2 3，BAD=60，以BD为折痕把ABD折起，使点A到达点 A的位

3、置，且平面 ABD 平面 BCD若点 A，B，C，D 都在同一球面上，则该球的表面积为A.16B.20C.24D.288.在 x+y，x-y，x-z，y+z-3四个数中A.任意三个数不能同时等于0B.任意两个数之和不等于另两个数之和C.至少有一个数不大于3D.至少有一个数不小于1第1页，共4页二、二、选择题：本题共选择题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题6 6分，共分，共1818分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得6 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得0 0分分.9.设e e1，

4、e e2是两个相互垂直的单位向量若向量a a=e e1-2e2，b b=e e1+2e2，则A.a a=b b B.a ab bC.a a-b be2D.2a a-b b=310.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AB，AA1，A1D1，CD的中点，则过E，F，G，H其中三个点的平面被正方体截得的截面可能是A.菱形B.矩形C.五边形D.正六边形11.已知函数 f x=x3+x2+x+1，则A.当=-1时，不等式 f x0的解集为-1,+)B.当2=3时，x=-3是 f x的极值点C.当22=9时，曲线y=f x的对称中心在直线y=1上D.当4=2时，f x的所有零点都小

5、于0三、三、填空题：本题共填空题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共1515分分.12.记Sn是等比数列 an的前n项和若a2=2，a5=4 2，则S8=13.某水文站为了研究所在河段24 h降雨量x(单位：mm)与水位增长量y(单位：cm)之间的关系，记录了10次相关数据，通过绘制散点图可看出y与x之间有线性相关关系，并设其回归方程为y=bx+a已知xi和yi分别表示第i i=1,2,10次24h降雨量(单位：mm)和水位增长量(单位：cm)，且10i=1xi=500，10i=1yi=200，b=0.5若某次 24h 降雨量为80mm，据此估计水位增长量为cm.14.已知

6、双曲线 C：x22-y22=1 的右焦点为 F，点 M 8,2 7，N 1,-7设 P 为 C 的右支上一动点，则 PM-PN+2 PF的最小值为四、四、解答题：本题共解答题：本题共5 5小题，共小题，共7777分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知ac=3cosAsin A+B(1)求A；(2)若ABC的面积为3，求a的最小值第2页，共4页16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PC的中点(1)证明：PA平面BDE；(2)若P在底面上的射影恰好在线段BD上，且AB=8，AD=6，BAD=90，四棱锥P-ABCD的体积为80，求二面角P-BD-E的正切值17.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 ab0的右焦点为F 2,0，离心率为22(1)求C的方程；(2)若过点(4,0)的直线与C交于P，Q两点，且 PF QF=3，求 PQABCDEP第3页，共4页18.已知函数 f x=eax-ln x+1(1)当a=1时，求 f x的最小值；(2)若x0是 f x的极值

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