福建省三明市四校2023-2024学年高一下学期联考数学试题附答案

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1、2024-2025年高一下学期四校联考数学试卷（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知复数，则复数在复平面内对应的点

2、位于（    ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知，向量与的夹角为120，若与垂直，则的值为（    ）A1BCD3的内角A，B，C的对边分别为，若的面积为，则（  ）ABCD4在梯形中，已知，点在线段上，且，则（  ）ABCD 5某运动会上举行升旗仪式，在坡角为15的看台上，同一列上的第一排B处和最后一排C处测得旗杆顶部P处的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 m(如图所示)，则旗杆的高度为（  ）A10 m  B30 mC10 m  

3、D10 m6在等腰三角形中，若为边上的动点，则（    ）A2B4C8D07已知平面向量与的夹角为，若恒成立，则实数t的取值范围为（    ）ABCD8某中学开展结合学科知识的动手能力大赛，参赛学生甲需要加工一个外轮廓为三角形的模具，原材料为如图所示的，是边上一点，要求分别把，的内切圆，裁去，则裁去的圆，的面积之和为（    ）AB CD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9

4、已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（    ）AB复数的虚部为C若复数为纯虚数，则D10已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，则下列命题中错误的是（  ）A若是锐角三角形，则B若是边长为1的正三角形，则C若，则有一解D若，则是等腰直角三角形11“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦，均过点，则下列说法正确的是（    ）A为定值B当时，为定值C当时，面

5、积的最大值为 D的取值范围是第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12已知向量，若与方向相反，则          13已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是          14在锐角三角形中，内角所对的边满足，若存在最大值，则实数的取值范围是          四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）已知复数，i为虚数单位（1）若是纯虚数，求实数m的值；（2）若，求

6、的值16（15分）在中，内角所对的边分别是，已知（1）求角；（2）设边的中点为，若，且的面积为，求的长17.（15分）年福建省油菜花节，三明市某县通过层层遴选，最终在全省20个申办县中脱颖而出，取得了此次活动的会场承办权，主办方为了让油菜花种植区与观赏路线布局最优化、合理，设计者们首先规划了一个平面图（如图）已知：四点共圆，其中（不计宽度）是观赏路线，与是油菜花区域（1）求观赏路线的长度；（2）因为场地原因，只能使，求区域面积的最大值18（17分）在中，角所对的边分别为，且（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围19（17分）定义非零向量的（相伴函数）为，向量称为函数的“相伴向量”（ 其中为坐标原点）（1）求的相伴向量；（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；（3）已知点，其中为锐角中角的对边.若角为，且向量的“相伴向量”在处取得最大值求的取值范围2

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