北京海淀区2024-2025学年高三（上）期末数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页/共 10页 2025 北京海淀高三（上）期末 数 学 本试卷共 9 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题 共 40分）一、选择题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合21Ax x，0Bx x，则AB A.0,)B.(,1)0,)C.(1,)D.(,10,)2.在5(2)x的展开式中，2x的系数为 A.80 B.80 C.40 D.40 3.若复数z满足2(1i)|1i|z，则z A.1i B.1i C.1i D

2、.1 i 4.抛物线2:4C yx的焦点为F，点0(,2 3)P x在C上，则|PF A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知直线:3(2)l yx与圆22:4O xy交于,A B两点，则|AB A.3 B.2 C.3 D.2 3 6.已知等差数列 na的前n项和为nS，24314aa，则6S A.7 B.21 C.28 D.42 7.已知椭圆222:1(0)2xyCbb的焦点在x轴上，点(1,1)P，则 A.P在C外 B.C的长轴长为2 C.P在C内 D.C的焦距为2b 8.设函数2()()(1)f xxa x，则“1a ”是“()f x没有极值点”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分

3、条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，,M N分别为棱11,AD BC的中点，P为正方形1111ABC D边上的动点（不与M重合），则下列说法中错误的是 A.平面MNP截正方体表面所得的交线形成的图形可以是菱形 B.存在点P，使得直线11AB与平面MNP垂直 C.平面MNP把正方体分割成的两个几何体的体积相等 第 2 页/共 10页 D.点1B到平面MNP的距离不超过3 10.2023 年，甲、乙两公司的盈利规律如下：从 2 月份开始，甲公司每个月盈利比前一个月多 200 万元；乙公司每个月盈利比前一个月增加10%.记甲、乙两

4、公司在 2023 年第n个月的盈利分别为1()Q n，2()Q n（单位：万元）.已知1(1)1200Q，2(1)1100Q，则12()()Q nQ n最大时，n的值为（参考数据：lg1.10.0414，lg20.3010）A.7 B.8 C.9 D.10 第二部分（非选择题 共 110分）二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25分。11.双曲线224xy的一条渐近线方程可以为_.12.已知向量(,1)xa，2(,1)xab，则b_，|ab的最小值为_.13.已知ABC为等腰三角形，且sin2sinAB，则cosB _.14.已知函数2,()1,xx xaf xaxxa存在最小值，则a的取

5、值范围是_.15.已知曲线2:20C xxy.给出下列四个结论：曲线C关于直线1x 对称；曲线C上恰好有4个整点（即横、纵坐标均是整数的点）；曲线C上存在一点P，使得P到点(1,0)的距离小于1；曲线C所围成区域的面积大于4.其中，所有正确结论的序号为_.三、解答题共 6小题，共 85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.（本小题 13分）已知函数1()cos(3sincos)2f xxxx.（）求曲线()yf x的两条对称轴之间距离的最小值；（）若()f x在区间,2a上的最大值为32，求a的值.第 3 页/共 10页 17.（本小题 14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面AB

6、CD为矩形，PAAB，1PAAB，2AD，F是PA的中点，E在棱BC上，且/EF平面PCD.（）求证：E是BC的中点；（）再从条件，条件中选择一个作为已知，求平面EFD与平面PAB夹角的余弦值.条件：平面PAB 平面ABCD；条件：6PC.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题 13分）某校为评价学生参加选修课的学习效果，组织了选修课学习的过程性评价测试.选修课程甲的所有学生的原始成绩统计如下：原始成绩 8.75 8.25 8.25 6.75 6.75 6.5 6 5.5 5.25 4.25 3.75 3.25 排名 1 2 2 4 4 6 7 8 9 10 11 12（）从这 12名学生中随机抽取 2 人，求这 2人原始成绩不同的概率；（）对课程甲采取“四分位数赋分法”进行赋分，记选修该课程的总人数为N，规定原始成绩排名为n的学生赋分成绩如下：当025%nN时，赋分成绩为 100分；当25%50%nN，赋分成绩为 85分；当50%75%nN时，赋分成绩为 70分；当75%nN时，赋分成绩为 60分.从课程甲的原始成绩不低于6.5的学生中随机抽取2人，记X为这

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