2025年2月苏州九校2025届高三联考数学试题（含答案）

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1、决胜高考一2025高三年级大联考数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含【单选题（18）多选题9T 1,填空题（第12题第14题，共73分）、解答题（第15 19题，共77分）.本次考试时间120分钟，满分15。分、考试结束后，请将 答题卡交回.2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用05毫米的黑色签字笔 写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答.在试卷或草稿纸上作答一律无效.4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚._一

2、、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知/=x|e*e,B=x|lnxbo）的左，、右焦点，4为C上的一点，且 卜用=3朋引=6返，则C的短轴长为A.3/2 B-6/2 C.25/3 D 4、/J6.已知圆锥的底面半径为3,圆锥内的最大球的表面积为9冗，则该圆锥的侧面积为A.97r B.5n C.10/2n D.206n高三数学第1页（共4页）7.已知函数/（x）=2cos%x+sin2*_l（Mo）的图象关于直线*=将对称，且加）在（0号）上有最大值 没有最小值，则。的值为（B）3 27 io 3A.B.C.D.-10 10

3、10 28.若AABC的三个内角均小于120，点M满足ZAMB=ZAMC=/BMC=120,则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点.根据以上性质，已知，是平面内的任意一个向量，向量 满足B,且|，=3,忖|=4,则|万-61+日-5|+|2+3|的最小值是A.9 B.4百 C.6 D.3百二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。9.已知复数4=3-4i,Z2=x+（x,ywR）（i为虚数单位），贝IA.B.妙=|马c.I Z2 H zz21 D.若|z2-zJW2,

4、则 IW710.已知R 3,0）是抛物线C：V=2点的焦点，M,N是C上的点，。为坐标原点.则A.p=6 B.若MF+NA10,则线段MN的中点到丁轴的距离为2C.以MV为直径的圆与C的准线相切D.当NMON=90。时，|。河|（加|2 28811.在经济增长模型中，假设某种经济指标的增长与一种特殊函数关系密切相关.定义增长正弦函数为if 7r _1 x sin Xsin x=-（al）,增长余弦函数为C0SgX=-（al）,增长正切函数tai=崇二则A.增长余弦函数是偶函数 B.增长正弦函数是增函数1 4C.若 1311尸=彳，贝ijx=log,3 D.tanx,+tanfx2=1,贝I11

5、加式芭+冬）2E2 3三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答 题卡相应位置上.12.已知（1+2X）S+（2-X）6=%+。科+，贝 U _A-高三数学第2页（共4页）13.已知函数f(x)的定义域为R,/(x)=g(x-l)+2.若函数g(x)为奇函数，g(x+l)为偶函数，则/（2025）=14.如图1,一圆形纸片的圆心为。，半径为46 以O为中心作正六边形4BCDE尸,以正大边 形的各边为底边作等腰三角形，使其顶角的 顶点恰好落在圆。上，现沿等腰三角形的腰 和中位线裁剪，裁剪后的图形如图2所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯 形折起

6、,使得相邻的腰重合得到正六棱台.若该正六棱台的高为遍，则其体积为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步鳏.15.(13 分)4a已知数列4中,4=4,4旧=/亳求数列长的前项和名；(2)证明：1。川16.（15 分）如图，在直四棱柱 中，AD/BC.ADlABt AA,=AD=2BC=2 t AB=日点 E在棱4P上，平面BGE与棱交于点尸.(1)求证：BD1C.F；若BE与平面ABCD所成角的正弦值是|,求三角形GEF的面积.高三数学第3页(共4页)17.（15 分）已知双曲线c：4-4=1（。0,0）过点尸（4,石），4,4是双曲线c的左右顶点，且44=4 a b（1）求双曲线C的方程；（2）直线，过点。（3,0）交双曲线C于点直线的4,，N4交于点B,求忸4-6月的最大值.18.（17 分）甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得。分，平局双方均得0分，比 赛中当一方比另一方多两分比赛中止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为为 乙获胜的概率为S，两人平局的概率为7（a+7

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