2024-2025学年北京市东城区景山学校高二上学期期中考试数学试题（含答案）

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1、2024-2025学年北京市东城区景山学校高二上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点Pn1,2,3是法向量为n=1,1,1的平面ABC内的一点，则下列各点中，不在平面ABC内的是(    )A. 3,2,1B. 2,5,4C. 3,4,5D. 2,4,82.过点A(3,2)且斜率为1的直线方程是(    )A. x+y+1=0B. x+y1=0C. xy+1=0D. xy1=03.已知两条直线l1:ax+4y1=0,l2:x

2、+ay+2=0，则“a=2”是“l1/l2”的(    )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知点A2,3，B3,2，若过点1,1的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是(    )A. ,344,+B. ,434,+C. 34,4D. 4,345.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1=2，则AB1与平面AA1C1C所成角的余弦值为(    )A.  104B.  64C.  

3、32D.  226.若直线2xy+m=0和直线3xy+3=0的交点在第二象限，则m的取值范围为(    )A. (,3)B. (2,+)C. (,2)(3,+)D. (2,3)7.已知直线l:kx+y+2k=0过定点M，点Px,y在直线2xy+1=0上，则MP的最小值是(    )A. 5B.  5C. 3 55D.  558.已知x+y=0，则 x2+y22x2y+2+ x22+y2的最小值为(    )A.  5B. 2 2C. &

4、nbsp;10D. 2 59.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，DM=DA1(0<<1)，CN=CD1(0<<1)，若MN/平面AA1C1C，则线段MN的长度的最小值为(    )A. 13B. 12C.  23D.  3310.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱B1C1的中点动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列四个结论：存在点P，使得PA1=PE；存在点P，使得BD1平面PA1E；PA1E的面积越来越小；四面体A1PB1E的体积不变其中，所有正确的结论的个数是( 

5、;   )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.若向量a=(4,1,2)，b=(x,8,6)且ab，则x=           12.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AA1=2，D为B1B的中点，则异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为          13.直线2xy2=0绕它与y轴的交点A按逆时针方

6、向旋转90 所得的直线方程          14.动直线l:2m+1x+m+1y7m4=0mR与一点M4,0.当点M到直线l的距离最大时，直线l的方程为          15.如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段B1D1上动点(包括端点).给出下列四个结论；三棱锥PA1BD中，点P到面A1BD的距离为定值2 33过点P且平行于面A1BD的平面被正方体ABCDA1B1C1D

7、1截得的多边形的面积为2 5直线PA1与面A1BD所成角的正弦值的范围为 33, 63当点P为B1D1中点时，三棱锥PA1BD的外接球表面积为13其中，所有正确结论的序号是          三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)已知直线m:a1x+2a+3ya+6=0，n:x2y+3=0(1)若坐标原点O到直线m的距离为 5，求a的值；(2)当a=0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程17.(本小题12分)已知ABC的一条内角平分线CD所在直线l的方程为2x+y1=0，两个顶点为A(1,2),B(1,1)(1)求点A关于直线l的对称点M的坐标；(2)求第三个顶点C的坐标18.(本小题12分)直线l的方程为m+1x+y2m3=0mR(1)证明直线l过定点；(2)已知O是坐标原点，若点线l分别与x轴正半轴y轴正半轴交于A,B两点，当AOB的

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