2024-2025学年四川省自贡市高二（上）期末数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年四川省自贡市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l1：3x+4y+10=0，l2：3x+4y5=0两直线之间的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 42.已知x2+y2=1，则3x+4y的最大值()A. 4B. 5C. 6D. 73.已知平行六面体ABCDA1B1C1D1,AB+AD+CC1=()A. .CAB. ACC. AC1D. C1A4.已知an为等差数列，Sn为其前n项和，3a2+S6=2025，则a3=()A. 224B. 225C. 2024D. 20255.已知

2、平面内两定点A(9,0)，B(1,0)，动点P(x,y)满足|PA|=3|PB|，ABP面积的最大值为()A. 9B. 10C. 11D. 126.已知椭圆C：x216+y212=1，过点P(1,1)的直线与椭圆C交于A，B两点，P为线段AB的中点，则直线AB的斜率为()A. 34B. 43C. 35D. 537.已知an为各项均为正数的等比数列，Tn为其前n项积，a2=632,a4=638，当Tn取得最大值时，n为()A. 3B. 4C. 5D. 68.设F1，F2为双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的左右焦点，O为坐标原点，P为C的一条渐近线上一点，且|PF1+PO|=|PF1P

3、O|,|PF1|,|PO|,|F1O|成等差数列，则C的离心率为()A. 53B. 54C. 5D. 2 5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数y=1x的图象为双曲线，下列关于该双曲线的说法正确的是()A. 焦距长为2 2B. 实轴长为2 2C. 对称轴为y=xD. 离心率为210.在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的是()A. 异面直线A1B与AD1所成的角为3B. 直线AC1与底面ABCD所成的角为4C. 直线AC与BD1垂直D. 二面角C1ABD大小为411.已知椭圆x212+y28=1,F1,F2为左，右焦点.O为原点，P

4、为椭圆上一点，cosF1PF2=35，下列说法正确的是()A. 满足条件的P点总共有4个B. SF1PF2=4C. |PO|=3D. PF1PF2=6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.双曲线x23y2=1的两条渐近线所成的锐角为_13.已知b是a，c的等差中项，直线ax+by+c=0恒过定点A，则定点A坐标_14.在四面体ABCD中，且BAD=ABC=2,AB= 3，AD=BC=1，CD= 6，则四面体ABCD外接球的表面积为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知ABC的顶点B(2,0)，AB边上的高所在的直

5、线方程为x+3y26=0(1)求直线AB的方程；(2)若BC边上的中线所在的直线方程为y=3，求直线AC的方程16.(本小题15分)已知数列an，Sn为其前n项和，Sn=12n2+12n,(nN,n1)(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=an2n，求数列bn的前n项和Tn17.(本小题15分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1,(ab0)，长轴长为4，离心率为 32(1)求椭圆C方程；(2)过点P(12,12)倾斜角为34的直线l与椭圆C相交于M、N，求|MN|18.(本小题17分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在BB1，DD1上，且AEA1B，AFA1D. (1)求证：A1CEF；(2)当AD=3，AB=4，AA1=5时(i)求A1到平面AEF的距离；(ii)求平面AEF与平面A1BD的夹角的余弦值19.(本小题17分)已知抛物线C：y2=2px(p0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5(1)求抛物线C的方程；(2)设直线x=my+n与抛物线C交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且|y1y2|=a(a0)，且a为常数，我们把AB叫做抛物线C的弦，若M是弦AB中点，过M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，得到ABD，求证

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