2024-2025学年北京市海淀区中关村中学高二（下）开学数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年北京市海淀区中关村中学高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线过点A(1,0)，B(0, 3)，则直线的倾斜角为()A. 6B. 3C. 4D. 232.圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是()A. (x+1)2+(y2)2=5B. (x1)2+(y+2)2=5C. (x1)2+(y2)2=5D. (x+1)2+(y+2)2=53.焦点为(0,2)的抛物线标准方程是()A. x2=8yB. x2=4yC. y2=4xD. y2=8x4.长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD

2、=2，AB=2 2，则异面直线DB1与AA1所成角的大小为()A. 30B. 45C. 60D. 905.已知，是两个不同的平面，直线l，则“l”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知椭圆x22+y2=1上一点A和焦点F，AFx轴，若双曲线x2a2y2b2=1的一条渐近线经过点A，那么双曲线的离心率e为()A. 2 3B. 12C. 62D. 327.已知圆(x2)2+(y+1)2=9，直线x+y+m=0，若圆上至少有3个点到直线的距离为2，则m可以是()A. 3B. 3C. 2D. 28.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2

3、，则数列1anan+1的前2025项的和为()A. 20242025B. 40504051C. 20254051D. 202540539.记等差数列an的前n项和为Sn，若a4+a7=13，则S10=()A. 13B. 45C. 65D. 13010.已知数列an的通项公式an=n22an，则根据下列说法选出正确答案是()若a=12，则数列1an的前n项和Sn=11n+1；若a=12，数列an的前n项和为Tn，则Tn是递增数列；若数列an是递增数列，则a(,1A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.双曲线C：x24y25=1的焦点到顶点的最小距离是_12.

4、经过点P(1,0)，且与直线l：y=2x1平行的直线方程是_13.抛物线y2=2px(p0)上一点M到焦点F(1,0)的距离等于3，则点M的坐标为_14.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2=3，a3+a4=3，则an= _；Sn的最小值为_15.生活中一些常见的漂亮图案不仅具有艺术美，其中也有数学的对称、和谐、简洁美.曲线C：4|x|= 4y2，下面是关于曲线C的四个结论：曲线C关于原点中心对称；曲线C上点的横坐标取值范围是4,4；曲线C上任一点到坐标原点的最小距离为2；若直线y=kx与曲线C无交点，则实数k的取值范围是(, 33)( 33,+)其中所有正确结论的序号是_三、解答题：本题

5、共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1的中点求证：()BD/平面AEF；()EF平面ACC1A117.(本小题12分)已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，E、F分别为PC、PD的中点，过EF的平面EFG交BC于点G，平面EFG/平面PAB()证明：G为BC的中点；()取AD的中点O，连接OC，OE，OG，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：(i)A到平面EFG的距离；(ii)二面角GOEC的余弦值条件：PC=4 2；条件：CD平面PAD注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分18.(本小题8分)已知直线l过点P(3,0)，且与椭圆x24+y2=1相交于不同的两点M，N()若M，N中点的纵坐标为 22，求直线l的方程；()若弦长MN= 3，求k的值19.(本小题12分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴的两个端点分别为A

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