安徽省2024−2025学年高三下学期3月调研考试数学试题（含解析）

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1、安徽省20242025学年高三下学期3月调研考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1若集合，则（）ABCD2已知复数满足，则（）ABCD3已知等差数列的前8项和为48；，则的公差为（）A1B2C4D84下列函数中，是奇函数的是（）ABCD5已知平面向量满足，且，则（）A2BCD16把函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴方程为（）ABCD7甲每个周末都跑步或游泳，每天进行且仅进行其中的一项运动.已知他周六跑步的概率为0.6，且如果周六跑步，则周日游泳的概率为0.7，如果周六游泳，则周日跑步的概率为0.9.若甲某个周日游泳了，则他前一天跑步的概率为（）ABCD8已

2、知是定义域为的非常值函数，且，是的导函数，且的定义域为若设，则曲线在点处的切线方程为（）ABCD二、多选题（本大题共3小题）9记数列的前项和为，则下列条件使一定为等比数列的是（）ABCD10已知是抛物线的焦点，点在圆上，圆在点处的切线与只有一个公共点，动直线，则下列说法正确的是（）AB与和圆各恰有一个公共点的直线有6条C若圆上仅有一个点到的距离为2，则满足条件的的值有4个D若上一点到的距离为，则的最小值为11如图，正方体的棱长为1，点分别在棱上（与端点不重合），过点作平面，垂足为，则下列说法正确的是（）A可能为直角三角形B若为的外接圆的圆心，则三棱锥为正三棱锥C若，则四面体的棱与面所成角的正弦

3、值的集合是D三、填空题（本大题共3小题）12甲同学自进入高三以来，前四次数学考试的分数逐次递增，第一次的分数为116，第四次的分数为132，且中位数为120，则甲同学这四次数学考试的平均分为 13过双曲线的右焦点作直线的垂线，垂足为与的右支交于点，若，则的离心率 14记，若，则实数 四、解答题（本大题共5小题）15在中，内角的对边分别为，已知(1)求；(2)若为的中点，且的长为2，求的最大值，并求此时的值16如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，且是正三角形，为的中点(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值17口袋中有编号分别为1，2，3，10的10个小球，所有小球除了编号外无其他差别(1)从口

4、袋中任取3个小球，求取到的小球编号既有奇数又有偶数的概率；(2)从口袋中任取5个小球，设其中编号的最小值为，求的分布列及期望18已知椭圆的离心率为，点在上，直线与交于两点，点关于轴的对称点为为坐标原点(1)求的方程；(2)证明：的面积为定值；(3)若点在直线的右侧，求直线在轴上的截距的最小值19若函数的图象上存在三点，且，使得直线与的图象在点处的切线平行，则称为在区间上的“中值点”(1)若函数在区间上的中值点为，证明：成等差数列(2)已知函数，存在，使得（）求实数的取值范围；（）当时，记在区间上所有可能的中值点之和为，证明：参考答案1【答案】D【详解】因为，所以，所以，所以.故选D.2【答案】

5、A【详解】依题意，则，所以.故选A3【答案】B【详解】依题意，即，假设等差数列的首项为，公差为，则，解得,故选B.4【答案】C【详解】A选项，函数定义域为，函数不是奇函数，A选项错误；B选项，函数定义域为，函数不是奇函数，B选项错误；A选项，函数定义域为，函数是奇函数，C选项正确；D选项，函数定义域为，不关于原点对称，函数不是奇函数，D选项错误.故选C.5【答案】A【详解】由，得，则，由，得，因此，所以.故选A.6【答案】C【详解】依题意，则，由，解得，因此函数的图象的对称轴方程为，取，得，C正确，不存在整数使得ABD成立.故选C.7【答案】D【详解】用事件分别表示“周六跑步”，“周日跑步”，则分别表示“周六游泳”，“周日游泳”，于是，因此，所以.故选D.8【答案】D【详解】令，则，则函数关于点中心对称，令，则，则或，当时，令，则，即，不合题意，舍去.故，则令，即，即函数关于轴对称，令，则，又，则，即函数是周

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