2024-2025学年湖北省武汉市重点中学5G联合体高二上学期期末考试数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年湖北省武汉市重点中学5G联合体高二上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设f(x)为可导函数，且满足limx0f(3)f(3+x)3x=3，则曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线的斜率是()A. 9B. 3C. 3D. 92.在四面体OABC中，AM=MB，ON=2NC，OA=a，OB=b，OC=c，则NM=()A. 12a+23b+12cB. 23a+12b+12cC. 23a+23b+12cD. 12a+12b23c3.“两个向量x=(a,b)与y=(b,c)共线”是“a，b，c

2、成等比数列”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为45，面积为15，则椭圆C的标准方程为()A. x225+y216=1B. x225+y29=1C. y225+x29=1D. y225+x216=15.在四棱锥PABCD中，AB=(1,1,1)，AD=(1,0,2)，AP=(5,1,1)，则此四棱锥的高为()A. 3B. 5C. 3 3D. 146.数列an满

3、足a1= 2，an+1=22an(n=1,2,3,.)，则a1+a2+a3+.+a2024+a2025=()A. 2024B. 2025C. 2024+ 2D. 2024 27.双曲线C的两个焦点为F1、F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作圆D的切线与C的两支分别交于M、N两点，且cosF1NF2=35，则双曲线C的离心率为()A. 132B. 413C. 3D. 2 13138.在平面直角坐标系xoy中，圆O:x2+y2=1，若曲线y=k|x1|+2上存在四个点Pi(i=1,2,3,4)，过动点Pi作圆O:x2+y2=1的两条切线，A,B为切点，满足PiAPiB=32，则k的值可能为(

4、)A. 43B. 2C. 1D. 2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.等差数列an的前n项和为Sn，S9=9,a3+a9=6，则()A. d=2B. S11=22C. SnS4D. a2025=404010.已知直线m过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F，且交抛物线C于A,B两点(点A在第一象限)，|AB|min=4，l为C的准线，AMl，垂足为M，则下列说法正确的是()A. F(1,0)B. 若Q(0,2)，则|AM|+|AQ|的最小值为 5C. 若MFO=3，则|AB|=5D. 若BF=2FA，则直线AB的斜率为2 211.在棱长为2的正

5、方体ABCDA1B1C1D1中，Q是CC1的中点，下列说法正确的是()A. 若P是线段AC1上的动点，则三棱锥PBQD的体积为定值B. 沿正方体的表面从点A到点Q的最短距离为 13C. 若平面ABQ与正方体各个面所在的平面所成的角分别为i(i=1,6)，则sin21+sin22+sin23+sin24+sin25+sin26=3D. 三棱锥A1BQD外接球的半径为 112三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)=sin(2x+3)，则f(4)=13.已知数列an满足a3=256，且an=2an+1.若Tn是数列an的前n项积，当Tn取最大值时，n=14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1,F2，短轴长是长轴长的 32倍过F1且垂直于AF2的直线与椭圆C交于D，E两点，|DE|=6，则ADE的周长是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知f(x)=f(1)x2+x2lnx(1)求f(1)并写出f(x)的表达式；(2)记g(x)=12x2+xf(x)+a，若曲线y=ex+2x2在点(0,1)处的切线也是曲线g(x)的切线，求a的值16.(本小题15分

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