广东省五校2024-2025学年高二下学期4月联考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年广东省五校高二下学期学年广东省五校高二下学期 4 月联考月联考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知在一次降雨过程中，某地降雨量(单位：)与时间(单位：)的函数关系可表示为=10，则在=40min 时的瞬时降雨强度为()/A.12B.14C.20D.4002.教学大楼共有 4 层，每层都有东西两个楼梯，从一层到 4 层共有()种走法A.6B.23C.42D.243.已知函数()的导函数为()，且()=2(3)+sin，则(3)=()A.32B.12C.12D.

2、324.从数字 0，1，2，3，4，5 中任取 4 个数字，组成没有重复数字的四位偶数，其个数为()A.156B.168C.98D.2465.1+2(1 )9的展开式中4的系数是()A.78B.246C.135D.1146.法国数学家拉格朗日于 1797 年在其著作解析函数论中给出了一个定理：若函数()在闭区间,上是连续不断的，在开区间(,)上都有导数，则在区间(,)上至少存在一个实数，使得()()=()()，其中称为“拉格朗日中值”.函数()=122+在区间0,1上的“拉格朗日中值”=()A.12B.32C.2D.527.若函数()=ln+1在1,+)上是单调函数，则的取值范围是()A.(,

3、1B.14,0C.(,14)(0,+)D.(,14 0,+)8.已知函数()=+1e.若过点(1,)存在 3 条直线与曲线=()相切，则实数的取值范围是()A.(1e,4e)B.(0,8e)C.(0,4e)D.(1e,8e)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.定义在区间 12,4 上的函数()的导函数()图象如图所示，下列结论正确的是()第 2页，共 7页A.函数()在区间(1,3)单调递减B.函数()在区间 12,0 单调递减C.函数()在=1 处取得极大值D.函数()在=0 处取得极小值10.下列说法正确的是()A.88 89 90 1

4、00 可表示为A10012B.若把英文“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 23 种C.10 个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手 45 次D.学校有 5 个“市三好学生”名额，现分给 3 个年级，每个年级至少一个名额，则有 6 种分法11.已知函数 =2 2 1，则下列说法正确的是()A.若曲线=在点 0,0处的切线方程为=2，则=1B.若=1，则函数 在 0,+上单调递增C.若 2，则函数 在 1,+上的最小值为 ln 1D.若 0，则=1三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.(+2)5的展开式中32的系数是.(用数字作答)13.若直线=12+1

5、是曲线=ln(0)的一条切线，则实数的值为14.已知某商品的日销售量(单位：套)与销售价格(单位：元/套)满足的函数关系式为=3+3(8)2，其中 3,8，为常数当销售价格为 5 元/套时，每日可售出 30 套(1)实数=；(2)若商店销售该商品的销售成本为每套 3 元(只考虑销售出的套数)，当销售价格=元/套时(精确到0.1)，日销售该商品所获得的利润最大四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=133+122 6+2(1)求()的单调区间；第 3页，共 7页(2)求()在 4,3上的最小值和最大值16.(本小

6、题 15 分)已知(2 1)10=0+1+22+33+1010，(1)求3的值；(2)求1+2+3+10的值；(3)求 0+1+2+10的值17.(本小题 15 分)已知在(+12)的展开式中，前三项的系数成等差数列(1)求；(2)求展开式中的常数项；(3)求展开式中系数最大的项18.(本小题 17 分)已知函数()=，其中是自然常数(1)讨论函数()的单调性；(2)若()()+1，对 0 恒成立，求实数的取值范围19.(本小题 17 分)已知函数()=(1)2+e(2)().(1)当=0 时，求曲线=()在点=1 处的切线方程；(2)求函数()的单调区间；(3)若函数()恰有一个零点，则的取值范围为_.(只需写出结论)第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.4013.ln214.6；4.715.解：(1)所以()=2+6，令()0，解得 2，令()0，解得3 0，()在上单调递增；0 时，令()0，得 ln，令()0，得 0 时，()在(,ln)单调递减，(ln,+)单调递增；(2)由题得+sin 1 0 对 0 恒成立，第 6页，共

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