四川省泸州市2025年高考数学三诊试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页2025 年四川省泸州市高考数学三诊试卷年四川省泸州市高考数学三诊试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|=+1，=|=2，则 =()A.(0,1)B.(0,+)C.0,+)D.2.已知复数满足(+)(1+)=2，则=()A.1 B.1+C.1+2D.1 23.(21)6的展开式中的常数项为()A.20B.20C.15D.154.已知+2=0，则2=()A.45B.45C.35D.355.已知函数()=log2(4+1)+，对 满足()=()恒成立，则的值为()A.1B.1C.2D.26.

2、已知函数()=sin(3)(0)的图象关于点(23,0)对称，且在(0,2)上为增函数，则的值为()A.12B.1C.32D.27.已知圆台的上底面半径是 1，下底面半径是 2，且圆台的体积为 7，则该圆台的外接球的表面积为()A.5B.13C.20D.258.已知椭圆：22+22=1(0)的焦点分别为1，2，过1的直线与交于，两点，若|1|=2|1|，且2=2，则的离心率为()A.59B.13C.53D.59二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知 10 个互不相同的样本数据1，2，10的平均值为?，则关于新样本数据1，2，10，下列说法

3、正确的是()A.极差不变B.平均数变大C.方差变小D.中位数变小10.在平面直角坐标系中，已知抛物线：2=4的焦点为，过点(4,0)的直线与抛物线交于，两点，则下列说法正确的是()A.对任意直线，均有=2B.若|=2|，则|+|=11第 2页，共 9页C.面积的最小值为 16D.以为直径的圆与的准线不可能相切11.若函数=()的图象上存在个不同点1，2，(2,)，且在这个点处的切线的斜率相等，称该函数=()存在点切线，则下列说法正确的是()A.函数()=存在点切线B.函数()=11存在点切线C.若函数=()为单调函数，则该函数不存在点切线D.若函数()=+12存在 3 点切线，则的取值范围是(

4、6,+)三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知向量?，?满足|?|=1，|?|=2，且|?|=2，则|?+?|=_13.某班举行中国民族音乐晚会，晚会安排了 1 个吹奏节目，2 个弹拨节目，1 个拉弦节目，2 个打击乐节目，安排演出顺序时，要求 2 个弹拨节目不能相邻，且吹奏节目排在最前或最后，不同的排法种数为_.(用具体数字作答)14.在 中，若=，则的最大值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)某校课题组在高一年级选取，两个班级，开展“数学问题深度学习”的研究，其中班为常规教学班，班

5、为课改研究班，两个班级的人数分别为 50 人.在某次数学测试后，对，两班学生的数学成绩(单位：分)进行整理，分数分布在90,150内，按照90,100)，100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150分组，得到如下的频率分布直方图，并规定：小于 120 分为不优秀，大于或等于 120 分为优秀第 3页，共 9页()由以上统计数据填写下面的 2 2 列联表，并根据相关数据判断，能否有 95%的把握认为成绩是否优秀与课改研究有关？数学成绩班班总计优秀不优秀总计()对，两班成绩在 110 分以下的学生，按照班级进行分层，采用分层随机抽样的方法抽出 6 人，再从

6、抽取的这 6 人中随机抽取 2 人，记为抽取的 2 人中来自班的人数，求的分布列和数学期望0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635附：2=()2(+)(+)(+)(+)，=+16.(本小题 15 分)已知函数()=(1)122()当=2 时，求()的极大值；()若()在(0,+)有最小值，且最小值大于，求的取值范围17.(本小题 15 分)在四棱锥 中，底面是梯形，/，=2=2，(1)证明：平面 平面；()若 是正三角形，=2，点是棱上的动点，当平面与平面的夹角的余弦值为714时，求的长度18.(本小题 17 分)已知数列的前项和为()，且满足+=+2，若=1()求数列的通项公式；第 4页，共 9页()设=12，=1+2,为奇数,为偶数.()试比较3与4的大小，并说明理由；()若数列的前项和为，求证：0)的右顶点到其渐近线的距离为63，点(2,1)在上()求的方程；()过点(2,0)的直线交双曲线于，两点()若与的渐近线交于点，且=43(是坐标原点)，求的方程；()记?=?，若点满足?=?，求点的轨迹方程第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.

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