湖北省十一校2026届高三12月质量检测数学试卷（含答案）

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1、2025年秋季学期高三年级12月检测数学试题（试卷满分：150分）f 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集为U,若Bn（q/）=0,贝!MU5=（）A.A B.b C.CVA D.CyB2.设a,beR,i是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“而=0”的（）A.必要不充分条件 B,充分不必要条件C.充分必要条件 D.“不充分也不必要条件3.若8 s95=a,贝!IsinlOO”的值为（）A.1-a2 B.l-2a2 C.2z?_1 D.4.已知等差数列q的前项和为名，等比数列幻的前“项积为如4=8,&=-1,则号+十 的值为

2、（）A.58 B.57 C.56 D.555.已知耳，片是椭圆。的两个焦点，P是。上的一点，若以耳耳为直径的圆过点P,鸟耳=2/尸可用，则。的离心率为（）A.1 一日 B.巧 C.百-I D.2-736.已知平面向量3,b,0|=也|%|,设5-在3上的投影向量为-!0则占与否的夹角为（）A.至 B.生 C.t D.工 6 3 3 67.在棱长为2的正方体的CD-裕G9中，点M是他的中点，点N是侧面耳灰七上的一个动点，满足加平面4瓦）,则线段皿长度的最大值为（）2025年双季孕期高三年级12月质量检浏数学试题第1页共4页A.272 B.&C.75 D.768.已知函数/(x)及其导数/(x)的

3、定义域均为K,7(町在R上单调递增，8(1+切为奇函数,4若2=,4唯5,3c=4,则()A.f(a)f(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c)C.f(b)f(c)f(a)D.f(c)f(b)%C.l+Tl-V D.对任，旗eN”均有为+44。%3 311.在平面直角坐标系xOy中，已如双曲线C:-2=】的右焦点为尸，过户且倾斜角为?的 2 6直线Z与双曲线。的左右两支分别交于点4,5,直线4。交双曲线C于另一点。，连接08,BD,DF,则()：A.DFLOF B.|4斤|=5忸四|C.NDOF=2/BOF D.&DB=NFDB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某地有80

4、00名学生参加考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布N(1102),若P(904X110)=0.47,则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为.13.将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者分配到四个特殊家庭开展帮扶，每个家庭至少安排一名 志愿者，则志愿者甲恰好被安排在力家庭的不同安排方法数有 种.14.已知正M3C的边长3,其厂分别为边45,4C的中点：将A 4跖沿直线砂翻折到ME产，当 三棱锥的体积最大时，四棱锥。尸E外接球。的表面积为,此时分别过 C,E作球。的两个相切的平面。,设。，夕相交所成的二面角大小为8，则sin 0=.2025年秋季学期南三年级12月质量检测敲学试题第2页共4页四、解

5、答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知a,b,c分别为锐角MBC三个内角4B,C的对边，满足迅c-sin/-ccos%=后a-b.(I)求角。的大小；(U)若A 48 C的面积S=，求6的取值范围.16.(本小题满分15分)在三棱柱中，尸，。为的三等分点，侧面O54Q为正方形，OALOB,BPA.OOX.(I)证明：平面。A BQ JL平面。44Q；(II)证明：尸0_1平面058。1；(血)正方形。38。边长为3,04=应，求直线Q2与平面。48所成角的正弦值.17.(本小题满分15分)某商场为回馈广

6、大顾客，开展消费抽奖促销活动，抽奖箱里装有5个除颜色外其他都相同的 小球，其中3个黑球和2企红球，取球结果2个红球2个出球红、黑球各1个奖金300元200元100元(I)消费每满2000元可参与一次抽奖，抽奖顾客一次性从抽奖箱中随机抽取2个小球，按 照表格领取奖金，求顾客抽奖一次所得奖金的期望；(II)若该商场对消费不足2000元的部分顾客设置一个幸运抽奖环节，第一个抽幸运奖顾客 抽奖前，抽奖箱里仍然是3个黑球和2个红球，每位抽幸运奖顾客从中随机抽取1个小球，若取出黑球，则放回小盒中，无奖励；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中，奖励幸运礼品一份；下一位抽幸运奖顾客在前一位抽奖后的箱中继续抽奖，直至红球取完为 止.设“第丁个抽幸运奖顾客获得第1份幸运礼品”记为事件4,设“第，个抽幸运奖顾客获得第2份幸运礼品”记为事件鸟.(1)求尸(4片)和P(4忸3)；(u)求第h(N2)位抽幸运奖顾客恰好获得第2份幸运礼品的概率.2025年秋季学期高三年级12月质案检测数学试题第3页共4页18 .(本小题满分17分)已知圆心在x轴上移动的圆经过点4(-4,0),且与工机轴分别交于B(x,O)

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