内江市2026届高三第一次模拟考试（一模）数学试卷（含标准答案）原卷

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1、内江市高中 2026届第一次模拟考试题 数 学 本试卷共 4 页，19 小题，满分 150分，考试时间为 120 分钟。2025.12 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。2.选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 U=1,2,3,4,5,6,7,

2、8,9,A=1,3,5,则集合A 的元素个数为 A.0 B.3 C.6 D.8 2.在复平面内，复数 22;对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量 =(1,2),=(1,1),若 与 +共线，则=A.-1 B.1 C.2 D.-2 4.已知函数 f(x)=sin(2x+)在 =3处取最大值，则 的值可能为 A.3 B.6 C.3 D.6 5.设奇函数 f(x)的定义域为 R,当 x0时,f(x)=x(1+x),则当 x0时,f(x)=A.x(1+x)B.x(x-1)C.x(1-x)D.-x(1+x)6.某工厂产生的废气要经过多次过滤，若每次过滤能消除

3、废气中 23的污染物，要使废气中的污染物不超过原来的 1100，则至少需要过滤的次数是 A.2 B.3 C.4 D.5 7.某产品的一项质量指标 I(单位:mm)服从正态分布 N(80,),且 P(I60)=0.15,若从该产品中随机选取 400个，则质量指标 I在 60mm100mm的个数的期望为 A.280 B.240 C.210 D.180 8.已知直线:=+(=1,2)是函数 =;2与 y=lnx的两条公切线，式子的值为 1的是 .1 2 .1+2 .1 2 .1+2 高三一模数学试卷第 1页(共 4页)二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6

4、 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项是符合在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的题目要求的.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.已知 a,b0,ab=a+b+3,则 A.ab9 B.ab9 C.a+b6 D.a+b6 10.在一次考试中，5位同学的成绩均为正整数，中位数为 70，唯一的众数为 80，极差为 15，则 A.该组数据的最小值为 65 B.该组数据的平均值大于 73 C.该组数据的第 60百分位数为 75 D.该组数据的方差不超过 46 11.已知()=+(),则下列命题中正确的是

5、 A.当 n=1时,f(x)在(0,2)上的值域为(1,2)B.当 n=1时,f(2x)的图象可由函数 =22的图象向左平移 78个单位长度得到 C.当 n=6时,f(x)的值域为 14,1 D.若存在正偶数 n,使得 f(x)+a(sinx+cosx)0对任意 xR恒成立,则 022,221 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.2+2/6的展开式中 x的系数为 (用数字作答).13.如图，某人在山脚 A 处测得山顶 P 的仰角为 4，沿倾斜角为 6 的斜坡 AB 向上走了 200 米到达 B 处(斜坡 AB 与山 PQ 在同

6、一平面)，在 B 处测得山顶 P 的仰角为 3，则山的高度为 米.14.函数()=12122+1的所有零点的和为 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分 13分)已知 a,b,c分别为ABC三个内角 A,B,C的对边,且 3 =.(1)求 A;(2)若 a=2,且ABC的面积为 3,求 b,C.高三一模数学试卷第 2页(共 4页)16.(本小题满分 15分)已知 Sn是等差数列*+的前 n项和，10=25,20=100.(1)求 an;(2)将数列an与 的所有项从小到大排列得到数列*+,求数列 21+13的前 n项和.17.(本小题满分 15分)已知函数.()=23 32+.(1)讨论 f(x)的单调性;(2)记曲线 y=f(x)的对称中心为(x,y),若存在 a0,2,使得 0+00,求 b的取值范围.18.(本小题满分 17分)某兴趣小组调查了某校 100 名学生 100 米短跑成绩的情况，其中有 60 名学生的短跑成绩合格.这 100名学生中有 4

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