湖北省楚天协作体2026届高三12月联考数学试卷（含答案详解）

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1、高三数学全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考加顺利山注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把对应题目所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直 接答在答题卡上对应的答题区域内。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.在复平面内，等腰直角三角形的直角顶点。为坐标原点

2、，点，和点B分别在第一象限 和第二象限，点Z对应的复数为2+i,则点B对应的复数为()A.2+i B.一1 i C.一1+2i D.一2 一i2.已知集合4=卜|氏2(;+1)0)在-；,与上的最小值为一1,那么实数a的最小值为()4 33 3A.B.-C.2 D.34 23 135.已知定义域为R的函数满足/Q+1)=-/(x)=/(t),且/(7=m,则/(一彳)=()A.m B.2-m C.m D.2+m_ _ _ Tt _ _6.已知N为/XABC中BC边上一点且满足丽=2麻，AB=1,AC=2,A=,则=()A.1 B.2 C.3 D.4数学试卷(共4页)第1页国扫描全能王3亿人都在

3、用的扫描App7.莱莫恩（Lemoine）定理指出：过A4 5C的三个顶点4 B,C作它的外接圆的切线，分别和BC,CA,四所在直线交于点E,F,则O,E,尸三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Lemoine线,在平面直角坐标系X。中，若4 BC的三个顶点坐标分别为 X（-1）0）,S（4,0）,C（0）2）,则该三角形的Lemoine线的方程为（）A.2x-3y+8=0 B.3x-2y+8=0C.3x+2y-22=0 D.2x+3y-38=08.若实数x,y,z满足3*-3=5，-5=72_7，则x,y,z的大小关系不可能是（）A.x=y=z B.xyz C.zyx d.zxy二、多选

4、题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9,正四面体P-C的棱长为2,为PC的中点，则下面说法正确的是（）A.BM/APB.PCI平面4 8MC.直线8C与直线所成角的余弦值为史4D.过点M且平行于平面座 的截面面积为3410.已知的内角4 B,C的对边分别为a,6,c,6sin/=（4 bc）sinB,且cos4=L,则下面4 说法正确的是（）A.+c=4 6B.tan2y4=-7C.的面积为正川4D.ZU8C的外接圆的半径与内切圆的半径之比为8:311.如图，圆片：（x+l）2+/=l,圆用：

5、（x-l）2+y2=9,动圆P与圆耳外切于点M,与圆玛内 切于点M记圆心尸的轨迹为曲线C,若直线1：V=x与曲线C交于S,T两点,则下面说法 正确的是（）A.曲线C的方程为+或=l（xw-2）/z+VxB.ZAffW的最小值为120 限学）c.该西+旗国 将泄广D.%ps%r=-数学试卷（共4页）第2页国扫描全能王3亿人都在用的扫描App三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数J（x）=x2inx+2s在（1,/）处的切线与直线x+3y-l=0垂直，则实数。的值 为.13.已知等比数列勺的各项均为正数，且前3项和为84,贝lj4=.14.已知正四棱柱其中48=1,441=2,

6、顶点处有一只蚂蚁，该蛆蚁每次会 随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向棱长为1的顶点移动的概率为:，从一个顶点 沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若蚂蚁的初始位置位于点力处，记蚂蚁移动次后 仍在面4 81Gp上的概率为p，则力=1四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成 绩测试，分别得到如图1所示的强化训练前的频率分布直方图，如图2所示的强化训练后的 频率分布直方图.（1）根据图中数据，估计强化训练后的成绩的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）:将上面的表格补充完整，依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否据此推断跳水运动员是 否优秀与强化训练有关？9 n(ad-be,附：t=-.zz=a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+cQ0+d)a0.050.0100.0050.001%3.84 16.6357.87910.828数学试卷（共4页）第3页国扫描全能王3亿人都在用的扫描App16.(本小题 15 分)已知数列满足 4=1,2an+

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