上海市虹口区2026届高三一模数学试题（含答案解析）

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1、虹口区 2025 学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试 高三数学 试卷 2025.12 一、填空题 1.已知集合 A=x|x-1|2,B=x|x0,则 AB=2.函数 =:1;2的定义域为 3.3/9的二项展开式中 x的系数是 4.已知 13,23,32,若幂函数 =为偶函数，则实数=5.若事件 A、B互斥，且 P(A)=0.4,P(AB)=0.6,则 P(B)=6.已知复数 z 是实系数一元二次方程.2+2=0的一个虚数根，则 =_ 7.已知某圆锥的底面半径为 2，侧面积为 6，则该圆锥的体积为 (结果保留)8.若甲、乙、丙 3 人要站在一个有 7 级台阶的楼梯上拍照，每级台阶至多站 2

2、人，同一级楼梯上的人不区分站的位置，则不同的站法有 种(结果用数值表示)9.已知双曲线 C 的焦点分别为 F(-1,0)和 F(1,0),若点 P 为 C 上的点,且满足 2 12,12=35,则点 F到 C 的一条渐近线的距离为 10.小虹同学要在边长为 10 的正方形纸片 RSNM 上剪出一个等腰梯形 ABCD 的图案，如图所示，腰 AB、CD与正方形内的抛物线 分别相切于 E、F两点，其中 的顶点 O为 RM的中点，若当点 E 到 RM 的距离为 4.5 时，EF=6，则当等腰梯形 ABCD 的面积取到最小值时，EF=(结果保留 2 位小数)11.若*|(2+2)(1)=0+,则实数 a

3、的取值范围是 12.已知空间中四个单位向量 a,b,c,d 满足 =+=1,则 在 c方向上的数量投影的最大值为 二、选择题 13.已知 x,y为实数,则“33”是“22:1”的()条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分又非必要 14.已知()=*,0 (+),0,若()=3,则实数 的取值可以是()A.23 B.3 C.6 D.23 15.如图,已知点 A、B、C、D在表面积为 12的球 O的球面上,且 OBD,OA平面 BCD,点 E为 BC 中点,当二面角 A-BC-D的大小为 3 时,则有()A.异面直线 AE和 CD 所成角的大小为 6 B.直线 EA 与平面 A

4、BD 所成角的大小为 6 C.(2)=23 D.BED的面积为 2 16.若每一项均为正数的数列*+的前 n 项和为 Sn，若对于任意的正整数 n，均存在正整数 n 使得;+1 0,则称*+具有“P性质”，对于以下两个命题，说法正确的是()存在等比数列*+,使得*+具有“P 性质”若*+具有“P性质”，记=:1 且*+为等差数列，则 2 1 A.和都为真命题 B.和都为假命题 C.为真命题，为假命题 D.为假命题，为真命题 三、解答题 17.如图，已知四棱锥 P-ABCD的底面是边长为 2 的菱形，点 E为 PC 中点.(1)若点 F 是线段 BD 上的动点，求证：直线 EF 与直线 PA 不

5、相交；(2)若 PC平面 ABCD,AC=BD,EC=1,求点 A 到平面 EBD 的距离.18.已知 0,设()=(+).(1)当 =2,=4 时，试判断函数 y=f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当=2且函数 y=f(x)的最小正周期为 2 时，若在 中，2+2 2=,求 f(A)+f(C)的取值范围.19.班主任小明为了解本班每位学生每周平均手机使用时长(单位：小时)，在某一学期每周对全班 45 名学生进行问卷调查，收集了全部数据并计算出每位学生每周平均手机使用时长，绘制了相应的统计图表，全班用时最长的为 25.6 小时，其中，男生每周平均手机使用时长的茎叶图如图所示，女生每周平均手机

6、使用时长的概率分布直方图如图所示.(1)求该班男生每周平均手机使用时长的第 25 百分位数；(2)小明老师想从本班每周平均手机使用时长小于 12 小时的学生中任选 2 人在班会课上做经验分享，设事件 A 表示“2 人中至多 1 名男生”，事件 B 表示“2 人中恰有 1 名学生的每周平均手机使用时长位于区间11，12)”，试判断事件 A 和事件 B 是否独立，并说明理由；(3)小明老师发现本班有 t 位学生的每周平均手机使用时长超过 20 小时，这 t 位学生的数据平均数为 23 小时，当去掉这 t 位学生中用时最长和用时最短的数据后，平均数变为 22.7小时，且这 t 位学生中女生的数据从小到大依次排序成等差数列，那么这 t 位学生每周平均手机使用时长的方差是否超过 3?请说明理由.20.已知椭圆 22+2=1的左、右焦点分别为 F和 F，点 P 是 的长轴上的动点，点 Q 为 上的动点，且异于点 P.(1)当点 P位于椭圆 的左焦点，且 Q，P，F能构成三角形时，求 2的周长；(2)当点 P位于椭圆 的左顶点时，直线 PQ 与 y轴交于点.0,12/,=,求实数 的值；(3)当点

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