北京市2025年高二第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案详解）

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1、2025年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷考生须知1.考生要认真填写考场号和座位序号.2.本试卷共6页：分为两部分：第一部分为选择题，共54分；第二部分为非选择题，共46分.3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答.4.考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回.第一部分（选择题共54分）一、选择题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则（   ）A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（

2、   ）A. B. C. D. 3. （   ）A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则实数（    ）A. B. C. 1D. 45. 已知函数则的最小值是（   ）A. B. C. 0D. 16. 命题“”的否定是（   ）A. B. C. D. 7. 若，则角可以为（   ）A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示，则方程的解的个数为（   ）A. 0B. 1C. 2D. 39. 设，则的大小关系为（    ）A. B. C. D. 10. 不等式的解集为（  

3、 ）A. B. C. 或D. 或11. 已知，则“”是“”（   ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12. （   ）A. B. C. D. 113. 北京中轴线纵贯北京老城中心，北起钟鼓楼，南至永定门，途经多处著名景点，展现了中国传统都城规划理念及“中”“和”哲学思想的深刻内涵为传播北京中轴线文化，某社会实践活动小组准备从北京中轴线上的万宁桥、景山、故宫和天安门4个景点中随机选取2个景点做策划方案，则选取的2个景点包含故宫的概率是（    ）A. B. C. D. 14. 已知向量满足，则与夹角的余弦值为

4、（   ）A. B. C. D. 15. 空气质量指数（简称AQI）反映了空气质量状况，空气质量等级划分如下：AQIAQIAQI空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某校科学兴趣小组根据10月8日至27日测得的AQI绘制的折线图：  根据上述信息，下列结论中正确的是（   ）A. 10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10B. 10月8日至27日的AQI的极差小于150C. 10月8日至27日的AQI的中位数是17日的AQID. 10月8日至27日的AQI逐渐增大16. 在中，则（   ）A. B. C. 4D. 617. 如图，在

5、长方体中，则四棱锥的体积为（   ）  A. 2B. 4C. 6D. 1018. 某市居民自来水水价实行阶梯水价制度，用水销售价格表如下：阶梯户年用水量水价（元/立方米）第一阶梯0-180（含）5第二阶梯181260（含）7第三阶梯260以上9根据上述信息，下列结论中正确的是（   ）A. 若某户居民自来水年用水量为，则该户自来水年缴费为770元B. 若某户居民自来水年用水量为，则该户自来水年缴费为950元C. 若某户居民自来水年缴费为700元，则该户自来水年用水量在至之间D. 若某户居民自来水年缴费为970元，则该户自来水年用水量在至之间第二部分（非选择题共46

6、分）二、填空题共3小题，每小题4分，共12分.19. 已知函数，则的定义域是_.20. 甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶5次，每次命中的环数如下：甲86867乙589310则甲运动员命中环数的平均数是_；记甲、乙两名运动员命中环数的方差分别是和，则_.（填“>”，“=或“<”）21. 如图是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形，其中正六边形的顶点称为“晶格点”，若四个不同的点均为“晶格点”，两点的位置如图所示，给出下列三个结论：；的最大值为25；的最大值为其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共4小题，共34分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.22. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2

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