（T8联考）2026届高三年级12月检测训练数学试卷（含答案详解）原卷

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1、（T8 联考）高三年级 12 月检测训练 数学试题 (试卷满分:150 分 考试用时:120 分钟)2025.12.24 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合 A=*2 2 3 0+,=2 l 12 3,则 AB=A.3,+)B

2、.(,1-,+)C.(-,-13,+)D.-1,6 2.已知复数 z 满足 2z+1=(3-z)i,则 =A.4 B.22 C.2 D.2 3.已知 0,0,=1+1 ,则 1log02+1log2的最小值为 A.3 B.2 C.2 D.1 4.已知点 G 为ABC 的重心,若 =+,则-=A.0 B.1 C 32 D.3 5.已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 1=5,=+2(1),若对任意 nN*,Sn 恒成立，则实数 的取值范围是 A.(-,-6 B.(-,-5 C.(-,-3 D.(-,-2 6.图 1 是古书天工开物中记载的筒车图.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，在农业

3、上得到广泛应用.在图 2 中，一个半径为 2m 的筒车按逆时针方向每分钟转 1.5 圈，筒车的轴心 O 距水面的高度为.3.设筒车上的某个盛水桶 P(看作点)到水面的距离为 d(单位；m)(若在水面下则 d 为负数)，若以盛水桶 P 刚浮出水面时开始计时，d 与时间 t(单位：s)之间的关系为 =si(+)+(0，0,22),则=数学试题 第 1 页 共 4 页 A.3 B.6 C.6 D.3 7.已知双曲线 C 222=1(0)的左、右焦点分别为 F，F，过点 F 作圆 C 0:2+2=1的切线，交双曲线 C 的右支于点 M，若 12=3,则实数 m=A.2+3 .1+3 C.2 D.1+3

4、3 8.已知函数 若 y=g(x)恰有 4个零点，则实数 k 的取值范围是 A.(-,1)B.(432,+)C.(1,4e)D.(1,+)二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.9.已知一组数据 x,x,x,xn的平均数为 x(x0),将这组数据分别加上它们的平均数，得到一组新数据 1+,2+,3+,+,则新数据与原数据相比 A.极差相同 B.平均数不同 C.方差不同 D.中位数相同 10.已知函数()=si,()=1 l,()=()()则下列说法正确的是 A.1/+()=0

5、 B.不等式 g(x)0的解集为(0,1)C.163/.3 11/D.1为函数 h(x)的极大值点 11.已知正四棱锥 P-ABCD 的底面边长为 1，高为 h，该正四棱锥的顶点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1的内部(包括表面)，则下列结论正确的是 A.h 的取值范围是(0,1 B.若正四棱锥 P-ABCD 的侧棱长为 32,则 =22 C.当点 P 为正方体 ABCD-ABCD的上底面 ABCD的中心时,正四棱锥 P-ABCD外接球的表面积为 94 D.当点 P 为正方体 ABCD-ABCD的内切球球心时,正方体 1111的内切球与正四棱锥 P-ABCD 的公共部分的体积为 36

6、数学试题 第 2 页 共 4 页 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分.12.已知.+4/()的展开式中，第 6项系数与第 7项系数之比为 3：1，则 n 的值为 13、已知抛物线(:2=2（0)的焦点为 F，斜率为 1 的直线 l 与抛物线 C 交于 M，N两点，则;的值为 .14.已知,R,(sin-|sin|)(cos-|cos|)=0,则 sin+cos-2的最小值为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分 13 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且满足 22=+2.(1)求角 C 的大小;(2)若点 D 在边 AB上,且满足 AB=3AD,求 的值.16.(本小题满分 15 分)(1)1 个质点在数轴上运动，每次向左或向右移动 1 个单位长度(相对于原点 O，质点向右移动了 i(iN)个单位长度后位置记为 i，向左移动了 i(iN)个单位长度后位置记为一 i).已知质点每次向右移动的概率为 p(0p1).记 X 为质点从原点 O 出发，移动2次后的位置，求满足随机变量

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