广东省2026届高三上学期12月第二次调研考试数学含解析

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1、广东省2026届普通高中毕业班第二次调研考试数学试卷本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡写上考生姓名、考生号、考场号、座位号等相关信息。2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动的，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的。1设，复平面内表示复数的点在直线上，则(   )A.B.C.D.2已知集合，则(   )A.B.C.D.3“”是“”成立的(   )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度比自行车快，但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间假设是固定不变的）.在任何情况下，他总是花时间最少的最佳方案.下表列出他到达甲，乙，丙三地采用最佳方案所需的时间.则他离住地8千米的地方，需要的时间为(   )目的地目的地离住地的距离最佳方案所需时间甲地2千

3、米12分钟乙地4千米18分钟丙地6千米22分钟A.24分钟B.26分钟C.28分钟D.30分钟5已知向量a在向量b上的投影向量为，则(   )A.B.C.D.36已知是首项和公差均为m的等差数列，是首项和公比均为m的等比数列，.若的前5项和与的前4项和都等于S，则(   )A.30B.32C.42D.467已知是R上的奇函数，若在上单调递增，且，则在R上的最小值是(   )A.B.C.D.8单位圆上有7个不同的点，则任意两点间距离平方和的最大值为(   )A.42B.49C.56D.64一、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中

4、，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9两组数据和，它们的平均数分别为，方差分别为，则(   )A.的平均数为B.的方差为C.若，则D.若，则10如图，在直三棱柱中，点P，Q，M，N分别是，的中点，则(   )A.P，Q，M，N四点共面B.线段为直三棱柱外接球的直径C.三棱锥的体积为D.异面直线与所成角为11双曲线的左、右焦点分别为，过C上一点P作切线与x轴交于点Q，直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，满足，则(   )A.B.满足条件的点P有2个C.D.点P为外接圆圆心三、填空题: 本题共3小题，每小题5分，共15分。12

5、若的展开式中，的系数等于x的系数的5倍，则_.13已知圆与圆交于A，B两点，则公共弦长_.14已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是_.四、解答题: 本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）把的图象向右平移个单位长度，得到函数，求使成立的x的取值集合.16（15分）某地举行足球赛，共有16支球队参加赛程先进行小组单循环赛（小组内每两支球队打一场比赛，前两名晋级下一轮）；然后进行淘汰赛（赢球晋处下一轮，输球被淘汰），对阵图如下.现16支球队分为A，B，C，D四组，每组4支球队.已知甲、乙、丙、4支

6、球队分在A组，甲队胜乙队、丙队、丁队的概率分别为，.假设每一轮每场比赛互不影响，甲队在嫁一轮每场比赛胜其他球队的概率不变.（1）求甲队在小组单循环赛中至少胜两场的概率；（2）已知通过第一轮角逐，甲队和乙队均进入淘汰赛，且甲队对B、C、D组每支球队的胜率均为，乙队对B、C、D组每支球队的胜率均为.求甲队夺冠的概率.注：A1-D2表示A小组第1名与D小组第2名对阵.17（15分）如图，在三棱台中，点在底面的投影是的重心G.（1）证明：平面平面；（2）已知空间直角坐标系中的方程：，它表示球心为，半径为R的球面.S，T是棱上两点，P是三棱台表面上一点，且.求满足条件的P点轨迹的长度.18（17分）已知函

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