（一模）呼和浩特市2025-2026学年高三年级第一次质量监测数学试卷（含答案）

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1、呼和浩特市2025-2026学年高三年级第一次质量监测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。本试卷满分150分,考试时间120分钟。2作答选择题时，将答案填涂在答题卡相应位置,如需改动，用橡皮擦干净后,重新 填涂。作答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置。所有答案写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1.已知集合A=az是12的正因数,8=1|r=2述WZ,则ACIB=A.2,4 B.1,2 C.1,2,4)D.4 2.已知z=1+，电,

2、则|z|=A.2 B.1 C.亨 D.13.设f(z)是定义在K上且周期为2的函数，当23时J(z)=5一加，则/图=A 1 0 1 r 1 n 1A.B.C.D.-4.在ABC中,BC=8,AC=10,cosN ACB=2则ZkABC的面积为A.8 B.16 C.32 D.645.抛物线丁=刎(;0)的焦点与双曲线叁一0的解集为(0,+8)D.函数+一骂是奇函数 三、填空题：(本题共3小题,每小题5分，共15分)12.巳知平面向垃3=(1,1)石=(1 一以曲),若i_LG+E),则同=_.13.若1 X 2+2 X 2?+3 X 23+99 X 2=A X 2+8,则A+B=.14.在BC

3、中,N BAC=120,BC=6,则ZXABC面积的最大值为.四、解答题:(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).15.(13分汜知正项数列&的前，项和为S”,且2S.=居+j求G；(2)设0表示不超过z的最大整数，例如4.6=40.38=0,求与詈.16.(15分)已知椭圆得+/=1的左、右焦点分别是K、尸2,|明|十|入|=4,。是坐标原点，直线/过。且与桶圆C相交于P、Q两点.(1)若 P(z,y),求证:142+?244；(2)求PQB周长的锻小值.17.(15分)如图,边长为2的平面正方形中，将ZVIBD沿BD折至ZVIBD,使面ABD与 面CBD所成的二

4、面角为直二面角.在空间中找一点O,使得。与 A D 入4,B,C,Q距离相等，并证明；I/(2)求面BOC与平面4 BC所成二面角的/-/D正弦值.B C呼和浩特市2025-2026学年离三年级第一次质贵监测 第3页共”町18.(17分)工厂要对2024年12月份生产的N件产品中随机抽取3件做质髭分析,已知 其中A等品占号,8等品占去5 5(D当N=10时求出3件产品中恰有2件A等品的概率；求出3件产品中A等品个数X的分布列与数学期望；(2)当总见N足够大，抽出的个体数量足够小时，超几何分布近似为二项分布,现在 在2024年全年生产的产品范围内考虑从N(N 4)件产品(A,5等品比例不变)中

5、随机抽取3件,在超几何分布中A等品恰有2件的概率记作B;在二项分布中A等品 恰有2件的概率记作Pz.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过 O.OOMPi-Pz&O.OOl)的前提下，认为超几何分布近似为二项分布.(参考数据：/578 a 24.04,719297 139)19.(17分)已知l,g(%)=ln(c+1).求证：/(1)在(0,0)处的切线Z也是g(z)的切线；(2)关于的不等式/(工)-笈g(x)-笈&0恒成立，求取值范围；(3)直线y=r+2交/()、g(i)图象于A、B两点,O是坐标原点,求证:AAOB 是锐角三角形.呼和浩特市2025-2026学年高三年级第一次质盘

6、监测第4页(共4页)2026届高三第一次质量检测数学参考答案 一、单选题12345678CBACBDCD二、多选题91011ACDABDAD三、填空题J10 I12.13.100：14.3V3四、解答题15.(1)n=1 时，勿1=a；a；=q.1 分又0,；乌=1.2分之曲2S”=a；+62S n-l=an-+an-初=。：-。；7+q一-1.4 分即q+4-i=(4+4.1X4-%)又0 0,an-an-=1.6 分.q溪首项为L公差为邺J等差数列，得通项公式二.7分(2)当=1,2时，著=0,.8 分当=345时答=1,.9分、i,5 azi _ 八当=6,7 时，-=2,.10 分13当=&9,10时，曾=*.11分当=11,12时 J现=4,.12 分11312口 1=2x0+3x14-2x2+3x3+2x4=24.13分16.(1)由题得，2a=4,。=2,所以椭圆方程为二+/=1,.2分.4点P在椭圆上，所以点P的坐标满足上+炉=14则有必二4（1 一必），其中卜1贝芹+歹2=4-/）+/=4-3y2.5 分e0,l,则14 4 3y2 4 4.8 分（注：也可消y，按上

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