浙江强基联盟2025年8月高三联考数学试卷（含答案详解）

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1、曲思蚪 年藜.置即股浙江强基联盟2025年8月高三联考 数学试题 浙江强基联盟研究院命制考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5制米黑色墨水签字簿在答题卡上各题的答 题区域内作卷，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、单选题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知集合 A=(-2,-l),B=(H|N-4/!A nB=A.(2,1)B,4,4-oo)C.-4,-1)D.0

2、-4,-2)2,若复数z满足zi=l+2i,则z=A.-l+2i B.-l-2i C.2+i D.2-i3.在等比数列aj中，已知az=2,a3a4=32,则公比q=A.l B.2 C.4 D.84.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时 释放出的能量E(单位:尔格)与地震里氏震级M之间的关系为：lg E=l.5乂+11.8,若第一 次地震释放出的能量是第二次的1 000倍，则第一次地震的里氏震级比第二次高A.4级 B.3级 C.2级 D.1级5.设双曲线一g=100)的右焦点为F,以F为圆心，半径为痣的圆与双曲线C的渐近 线相切，则双曲线C的离心率

3、为A哮 B.2 C.7 3 D.V6U6.若函数一专)的图象向右平移9“0)个单位后为一个奇函数的图象，则夕的最 小值为A，金 B.专 C.年 D.修7,巳知锐角a,0满足2cos(a+f)=*,则角P的最大值为A,th B会 C.。D,-5-14 0 4 O8.设A,B是函数0=1，一0工(00)的图段轴的两个交点(不同于原点)，过A作曲线y=人工)的切线，切点为P(异于点A,B)，若就踵=0,则实数a的值为A.擎 B.3 C.挈 D.竽数学第1页(共4顾)二、多项选择题：本大题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分

4、，有选错的得0分.9.在棱长为1的正方体A BCD-A】BCD中，下列说法正确的有A.A G 平面 A CD,B.平面 A CDiC点D到平面A CD.的距离为哼 D.A B与平面A CDI所成的角为3010.若正整数数列小满足下列条件：（1）当iVj时，有四勺（即数列严格递增）；（2）a%=3（其中表示数列的第项）.记数列（4）的前n项和为SB.则下列判断正确的是A.ai 3 B.囚=6C.S$=26 D.g m2411.甲、乙两人在投篮比赛中每轮各投一次，若一方投中且另一方未中，则投中的一方获胜，否则 本轮平局.已知每轮中甲、乙投中的概率分别为a和6,且每轮中甲、乙投中与否互不影响，各轮之

5、间也互不影响，则A.一轮中甲获胜的概率为a（l-b）B.若6轮比赛中，甲获胜次数X的数学期望为2 o 4C.若，则一轮中平局的概率小于D.若a=b,则3轮比赛中，甲至少获胜2次的概率的最大值为篇三、填空题：本大题共3小题,每小题5分，共15分.12.在A BC中，设角A,B,C所对的边分别为a,6,c,巳知a=2,A=空,c=挈，则角C=O O.13.而匚获三个数字的全体或部分构造四位数，但不允许有两个2相邻出现，则这样的四位数 有 个.（用数字作答）14.设抛物线/=品的焦点为F,过F的直线/交抛物线于A,B两点,且线段AB的垂直平分 线交A B于点M,交1轴于点N,若A FMN的面积为16

6、,则直线I的方程为 .四、解答题:本大题共5小题，共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13 分）为积极参与马拉松比赛,某中学决定从3000名学生中随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了 15公里的马拉松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是50,60）,L60,70）,7 0,80）,8 0,90）,9 0,100.数学第2页（共4页）16.（15 分）如图，在三棱锥ABC。中，CB=CD,A E=&，平面A BDJL平面 ECD,点。在BD上，且BO=1,OD=3,A O=1,点P在A O上，且满 足 CPJ_BD.(1)求证:A OJ_平面BCD$求战的磨(3)若二面角A-BC-D的大小为多，求四面体PABC的体积.O17.(15 分)对任意的正整数，数列4满足w“=(+2)%+l+2,且6=6.(1)求 01，以2 I(2)证明：是等差数列j(3)设数列(.)的前项和为Sn，求使S”42的最小正整数n的值.数学第3页(共4页)18.(17分)巳知函数/(x)=sin1+由力(10).(1)若函数八幻的最大值为。，求

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