湖南省湘一联盟2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷（含答案详解）

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1、保密启用前高二数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.点4(1,1)1(2,-2)所在直线的斜率为A.-3 B.-j C.j D.32.在等比数列列/中,02=2,%=16,则公比q二A.1

2、 B.2 C.3 D.43.已知集合 4=(%,y)Iy2=4%(%,y)ly=%，则 4 GB 二A.0,4 B.1(0,0)1C.(4,4)D.RO,0),(4,4)4.若平面a截球。所得截面圆的直径为2,球心。到a的距离为1，则球。的表面积为A.2K B.y C.8f D.5.若sin(a+3)+sin(a-万)=1,且外 胃，则sin a的取值范围是A.号,1 B.1,1 Ng D.0,16.已知e&=ln*2=2-叼，则下列关系式不可能成立的是B.x3 x2 的D.x1 x3 x2A.x1 x2 x3C%3%?数学试题第1页(共4页)7.已知数列七满足。”2,设甲：V，qwN

3、*,。+4,乙：为等差数列.则甲是 乙的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知抛物线。：/=4%的焦点为心点P(l,-2),直线1交。于吼N两点，且点尸为物VP 的重心，则1的方程为A.y=%-1 B.y=%-2C.y=2x-2 D.y=2%-1二、多项选择题:本题共3小题海小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得。分.9.为弘扬数学文化,激发同学们学习数学的兴趣，某校“数学强基社团”组织开展数学文化知 识竞赛,8个小组的分数依次为80,95,82,75,88,85,90,85

4、.关于这组数据,下列说法正确的是A.众数是85B.平均数是85C.75%分位数是89D.方差是3410.如图，在直三棱柱ABC-中且46=44i=1.MjAABC所在平面内一动点，则下列说法正确的是A.若则点M的轨迹是一条直线B.若4声=，则点M的轨迹是半径为1的圆C.若=2：1，则点M的轨迹是椭圆D.若点M到直线AC和BE1的距离相等，则点M的轨迹是抛物线11.已知正项数列满足%=1,d-。：一1=l(n2),bn=an，其中4表示不大于的最大整数，则A.an=4nB.数列-相勺前100项和为9风+册+1JC.能使b2，b7，bk成等差数列的正整数人共有15个D.数列叫的前100项和为615

5、数学试题第2页(共4页)三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.在ABC中，角40c的对边分别为。也。,已知a=3,6=5,cos B 弋则c=.13.已知是递增的等比数列，若%+%=28 即一2=27,且&1的前k项和1=40,则k=14.已知双曲线。：4-2=1(。0力0)的左、右焦点分别为工声,抛物线叫/二柄(。0)以“a b为焦点,c与E的一个交点为P,若PKK的周长为41g I,则之=_.CL四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)已知圆C的圆心为C(m9l-m)，且圆C经过点4(3,-5),5(0,-2).

6、(1)求圆。的方程；(2)若过点。(0,-4)的直线I与圆C相切，求I的方程.16.(15 分)已知是递增的等差数列，且的=5,%=城(1)求的通项公式；(2)若图二券,求数列 bn的前n项和乙数学试题第3页(共4页)17.(15 分)如图，在棱长为2的正方体CO-a&G，中，&歹分别为线段助上的动点，且BE-AF=a(0 a 272).(1)证明:EV平面 CORCi；(2)当线段EF的长度最小时，求平面DEF与平面AEF的夹角的余 弦值.18.(17 分)已知数列册满足i=l,an+1+an=2n.(1)求出，的的值；(2)证明册-F)是等比数列，并求 0j的通项公式；(3)设的前项和为丛，若力1-a7A+1 60)的长轴长为4,离心率为解(1)求。的方程.(2)设K,%分别为C的上、下焦点，尸为C上除上、下顶点外的一点，直线PF.,PF2分别 与C交于另一点。和&直线DF2与C交于另一点C.(i)求长明面积的最大值；(ii)证明：直线EC过定点.数学试题第4页(共4页)?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?()?()?槡?槡?槡?槡?槡?槡槡?槡槡?槡槡?槡槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?(

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