湖南省湘一名校联盟2026届高三12月质量检测（二模）数学试题（含答案详解）

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1、保密启用前高三数学D|P*考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码林 贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应超目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.与 在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.郅n|r 助 卿叔崇期一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合4=1,2,3,4,5,3=4套=34-21 sir,则 4c13=A.|1,4|B.2,5|C.

2、(11 D.02.在ABC中,AB=3,BC=5,AC=7,贝U AIBC最大的内角为A B C n 2LA，6 6 4 C 3 D 23.设等差数列 Q0 的前几项和为S.,若S4-%=18,S2=7,则 a 的公差为A.2 B.3 C.4 D.54.在平面直角坐标系%Oy中,4,3是不同于原点0的两个点，点S关于点A的对称点为M,点 S关于点B的对称点为N,设方=a9OB，则赤=A、a+b B-a-b C.2(a-f t)D.2(f c-a)5.若f(%)=sin(%+2w)(O wor)为偶函数，贝=A.孝 B.-考 C.0或专 D.土考6.在长方体43CD-A向C1，中,AB=6,BC

3、=4,E,尸分别是棱AB,3c的中点，点P满足麻=A函(0 A 0)的左、右焦点分别为网,尸2,且尸2到C的渐近线的距离为2.过点及且不与%轴重合的直线与C的左、右两支分别交于点B和点的中点为。，坐 标原点为0,则下列说法正确的是A.b=2B.2IO 0I 0.(1)若。=1,求/(%)的最大值；(2)证明了(%)存在唯一的极大值点出，且f(3)/0；(3)若对任意的%0,不等式/(%)恒成立，求a的取值范围.19.(17 分)已知椭圆或捺+=1(。6 0)的左、右焦点分别为4上顶点和右顶点分别为M,N(MNF=g,lFiNT=3.(1)求E的方程.(2)已知过点F2的直线I与E交于4,3两点

4、，过点F2且与I垂直的直线与E交于C,D两 点*，。在轴的上方，尸，。分别为的中点，直线助与4c交于点H.(i)求证:直线PQ过定点；(ii)求PQH面积的最小值.数学试题第4页(共4页)高三数学答案一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.1.答案A命题透析本题考查集合的表示与交运算.解析 由题可知8=4,7,，从而4C3=2.答案C命题透析本题考查余弦定理的应用.解析 因为三条边中4C最大，所以最大的内角为8,由余弦定理得=所以8=空.3.答案B命题透析本题考查等差数列的基本髭的计算.3。1+4d=18,r!=2,解得,2a +J=7,d=3.4.答案D命题透析 本题考查平面向量

5、的线性运算.解析 如图，易知2同=谕，因为亚=通-示=6-%所以加=2（b-a）.5.答案A命题透析本题考查三角函数的性质.解析若/（4）为偶函数，又0 W/2.Ji 4二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的 得。分.9.答案BD命题透析本题考查二项式定理的应用.解析对于A,令%=0,则&=故A错误；对于B,可知/的系数为C：0 x29x(-I)】=-5 120,故B正确；对于 C,令 4=1,贝lj Qo+5+。0=1，令/=-1,则即-G+a10=3K)，可得 与+包+10=+310+1.310 1+&如、口

6、2-Qo=2-T，故 c 错庆；对于 D,对原式两边求导，有 20(2%-1)9=+2a2x+IO/，令 4=1，得%+2a2+10alo=20,故 D正确.-2 10.答案 ACD命题透析本题考查利用导数研究函数的性质.解析 对于 A/(%)=(+1),/(%)二 口，所以r(0)=g(0)=1，又/(0)#g(0)，故 A 正确；e对于B,由导数分析单调性可得/(%)的最小值为/(-】)=1，或)的最大值为g(l)=,，显然/(-1)e eg(1),故不存在实数满足/()=g(6),故B错误；对于 C,设：(*)=/(4)-(%),则力(*)=/(*)-g(*)=(ex+e-x)x+(ex-一、)，当%0 时，(e*+e-*)*0,ex-ex 0,所以0,所以&(4)在(0,+)上单调递增，故C正确；对于D,因为/(-*)+g(x)=1,所以/(“)与g(%)的图象关于点(0旬中心对称，故D正确.11.答案ABC命题透析本题考查双曲线与宜线的位置关系.解析 对于A,由双曲线的焦点到渐近线的距离为6,可知6=2,故A正确；对于B,如图(1),取我8的中点，连接劭,。&可知I。矶=+121，1。项=/

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