炎德·英才·名校联考联合体2026届高三年级1月联考数学试卷（含答及解析）

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1、8 4 2 I 数学期望E(X)=3一4一5一6一4.10分27 9 9 27(ii）设“赛满 21局人类队获胜”为事件C，要使 事件C发生，有两种情况：第一阶段赛满（2I）局人类队胜，记为事件A1，和第一阶段赛满（2n-l)局人类队负，记为事件儿，:.C=A1 C+A2C,PCC)=P+PCA2C），.11分若第一阶段人类队胜，则人类队在前（211-1)局至少胜 n局，分为人类队至少胜（n+D局和人类队恰好胜 n局，(a）若人类队至少胜Cn+D局，无论后面两局结果如何，最终人类队获胜512分(b）若人类队恰好雄”局，且后面两局中人类队均负的概率为G.,-iPno-p)n-1o-p)2,:.P

2、A1C)=An）一1PO-p）叫I-p叫其中）13分若第一阶段人类负，别人类队恰好胜了（n-1)局，而后两局必须全胜才能使得人类队最后获胜，:.PA2C)=Q;-1p-1+PA2C)=A(n)-Gn-1P。p）俨I(l-p)2+q二！1PI(1）np2,A(n+D-A(11)=ti 1lr 1(l-p)p2-G.,-1p”(1-p）川O-p)2=G.,-J pu+I(J川气。，I”(1一忡lI 1飞”I2”I 2 =G,-,po-p（21）俨It）1)O,.16分:.Acn+Do销一条渐近线为y=x，点（5,4）在 C丰2主fl r b 1,1a 所以解得a.:-./I 9飞.4.2分125

3、16 l a2 b2 所以双曲线C的方程为主：1.3分9 9(2）设点N坐标为CxoYo），当点N处的切线斜率不4在时A根据对称性，取切线方程为x=3，与 渐近线y士z的交点为AC3,3),B(3，一3），此时S-.16:-x2+(2/t.1.,-2kyo)x-k2 ro+Zkyoxo-lo-9=0,所以 1-k2手O且.6=2k x.。Zky0)2-4(1-k2)(-k2,to+Zkyoxo-lo-9=O,解得k芋，代入y-yo=k(x-xo），得YoY到xox-ro,.YO 所以 切线方程为Xox-yoy=9,（直接写出切线方程扣3分）.i-.9分又双曲线C的渐近线方程为y士x,9,.9

4、因为Xox-yoy=9与y=x 联立得XA五页与y=-:-.r.联主得xn王军页.10分故SLY()BI.JzxA 品81=I去支号9.综上可知，所求面积为9.11分设 M a,b），依题意可得B（5，一4),R4,5），所以直线侃的方程为y卡，若a=5，则直线MB的方程为x=5，直线MB的方程为y=-4,此时，也P(s号）,P（手，牛所以IXp I Ix/I=16=I XR i 2,因为P,R,P，0四点共线，所以IOPI.IOPI=IORl2,所以存在实数.，l，使得IOR I 2=.,I OP I I OP I;.12分若a=-5，则直线MB的方程为x=-5，直线MB的方程为y=4,数学

5、参考答案5/16飞I25飞此时点P（一，4),P(-5一一），所以I.rr I I.rrI=16=I.rR I 2 飞5I飞4I 因为P,R,P，0四点共线，所以IOPI.IOPl=IOR尸，所以存在实数）.1，使得IOR I 2=).I OP I I OPI;.13分b-4 b+4 若a.;t:5且a#-5,k咄一k，一一一5闹a+Sb-4 直线MB的方程为y-4=rl(.r-5),(b-4 ly-4言（x一5)%J d 1J：i(J一la?联立方程组15 v 解得x,.-4b-Sa)+9.14分1y.r,Ir轩4同理可得直线MB的方但毛主t 1-.r+5),a-1-5 r y+4-tt4 飞引I,t fi,4(4a-5b)联立方程组才5 解得Xp=(4b-5a)-9，.15分1y.r,因为M，的在双曲线上，所以a2-IJ=9,T民Xp（45b)2 162-40b+25所16a2-40ab+25b2 所以二：=吁16 81-(4b-5a)2 9a2-9ll-16ll十份“fr 2Ja2-I6a2+40ab-25厅 所以lx,.l lx,.l=IG=lxR尸，.16分因为P,R,P，0四点共线，所以IOPI.OPI=IORl2,所以存在实数I，使得IOR I 2=).I OP I IIJ-1.17分数学参考答案6

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