（一诊）宜宾市普通高中2023级（2026届）第一次诊断性测试数学试卷

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1、宜宾市普通高中2023级第一次诊断性测试数 学(考试时间：120分钟；全卷满分：150分)2026.01注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i为虚数单位,则(2-i)(3+i)=A. 5+iB. 5+iC. 7+iD. 7-i2.

2、 如图所示,U=1,2,3,4,5,6,A=1,2,3,B=3,4,5,则图中阴影部分表示的集合是A. 3B.1,2C. 4,5D.1,2,4,53.下列四个条件中，使ab成立的充要条件是 A.a2b2B. |a|bC. lna lnbD. 2a2b4.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，y)(i=1，2，8)，其回归直线方程是 y=bx+14,且 x1+x2+x3+x8=2y1+y2+y3+y8=8,则实数b的值是A. 18B.  14C. 12D. 15.在平面直角坐标系xOy中，设角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(2,1),则ta

3、n2c=A. 43B.  34C.- 43D. - 34数学试题 第1页，共4页6.已知向量 a=-10,b=12m,若|a+b|=|a|,则|b|=A. 12B.   34C. 1D.  37. 若函数f(x)为R上的奇函数,且当x0时,、 fx=ex-m,则 fln14=A. - 4B. - 3C. 3D. 48.已知等比数列an的前n项和为Sn，其中a为 x+12x6展开式中的常数项，且 S10S6= 3132, 则Sn的最小值为A. 5B. 20 3C. 10D.不存在二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

4、.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。9.下列结论正确的是A.若随机变量X B4  34,则E(X)=3B. 已知随机变量服从正态分布N(2,),P(1<2)=0.2,则P(3)=0.2C.在做回归分析时，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示回归效果越差D.若随机事件A，B满足： PA=12,PB=23,PAB=56 ,则事件A与B相互独立10. 已知 fx=2cosxsinx+6-12,下面结论正确的是A. f(x)的最小正周期为B. f(x)在 -46上单调递增C. f(x)在0,2上恰有3个零点D. f(x)的

5、图象向左平移/6个单位长度后得到的图象关于y轴对称11.已知函数 fx=x+1ex-x-1,，则下列说法正确的有A. f(x)有唯一零点B. 不等式f(x)0的解集为-1,+)C. f(x)在区间(0,+)上单调递增D. f(x)有两个极值点数学试题 第2页，共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若直线y=2x+1是曲线f(x)= lnx+x+a的一条切线,则a=      .13. 已知集合A=x|x=4m-2,n10,nN*,集合B=x|x=6n-4,n10,nN*,则集合AB的元素之和等于      .1

6、4.甲乙两人分别从标有数字1，2，3，4，13的13张卡片中各抽取一张，甲乙取得的卡片上的数字分别记为a，b，则满足 2a+3b的个位数字为9的有序数对(a，b)的个数为     .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (13分)记ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知 3c=3acosB+asinB.(1)求角A;(2)已知BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,且AB=2,AC=4,求MPN的余弦值.16.(15分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,ABCD,ABBC,ABD与PAD均为等边三角形，且 PB=32AD.(1)证明:PBAD;

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