山东省实2026届高三1月诊断性考试数学试卷（含答案）

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1、绝密启用前山东省实验中学2026届高三1月诊断性考试数学 2026.1注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题的否定为A.x2 y2C.3xy,x2y22.已知z=3-i,则|4=A.3 B.4B.Vxy,x2 7,x2 0)的焦点为F,息M

2、在抛物线C上，且ZOFM=60。(。为坐标原点).若|加广|=4,则焦点厂的坐标为A.(6,0)B.(4,0)C.(3,0)D,(2,0)7.已知函数/(x)=2sinx+cosx-的两个零点分别为制和如贝！J cosG1+3)=A.B.C.-D.一5 5 5 5/、任M f(扃 18.对于非空集合”，定义函数为“A=x cos x+z 4，I 6J 25=%,.2W。0,若存在x0R,使得见(才0)+%(%)=2,则a的取值范围是27cli/5九、/3九、A.0,-U B.0=U-,+8I 6；6)V 6J 4)fA 7cY/2冗 c fA 7c/13k、cd。刑五,叼二、选择题：本题共3小

3、题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.一组数据Xj%,x的平均值为5,方差为2,极差为7,中位数为6,记3x1,3x2-1,3-1,3%-1的平均值为。，方差为b,极差为c,中位 数为。，则A.a=14 B.b=12 C.c=21 D.d=710.设48是双曲线，一片=1上的两点，下列四个点中可以为线段48中点的是 4A.(0,2)B.(-1,2)C.(1,1)D.(1,4)11.已知三棱锥尸-Z8C的体积为则下列正确的有A.若该三棱锥有3条棱的长为3,则/3B.若该三棱锥有5条棱的长为2,则C.若PA=

4、PB=PC=3,48=2,贝I J jz42后D.若P4=PB=AC=BC=3,贝2G数学试题第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知点”(1,2)在圆。：2+=户上，则过点的圆。的切线方程为13.已知两个单位向量,方满足则向量%-1和的夹角为.14.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60。的共有 对.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15,(13分)记入45。的内角B,。的对边分别为，b,c.已知c=5.a _ sin B(1)4b sin A=求 a；(2)若ab=20,求的面积的最大值.16

5、.(15 分)已知/(x)=x2-(7n+2)x+/nlnx?zn gR.若 1)=0,求不等式/(%)/一1的解集；(2)若函数歹二/(%)满足在电母)上存在极大值，求冽的取值范围;17.(15 分)甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为P(OP1),输的 概率为1-0，每局比赛的结果是独立的.2(1)当夕=时，求甲最终获胜的概率；(2)为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案.方案一：最终获胜者得3 分，失败者得-2分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方 案，使得甲获得积分的数学期望更大.数学试题第3页(共4页)18.(17分)如图，在三棱锥4一B

6、CD 中，NACD=/BDC=Z AC=BD=1,CD=x,记二 2面角4 CD-B的大小为6,M,N分别为40,的中点.(1)求证：CD1MN；(2)若工=等,。=申，求直线乂与平面45。所成角的正弦值.(3)设在三棱锥4-BCD内有一个半径为的球，0 x0,贝iJ s0,故s(x)在(0,+勿)上为增函数，而x+lnxNl即为s(x)Ns，故xNl,故原不等式的解为1,).(2)/(x)在(0,+8)有极大值即为有极大值点.c/加 2x2-(tw+2)x+w(2x-tm)(x-1)r(x)=2x-(m+2)+=-i-L-=-L,若加40,贝iJxg(0,1)时，/f(x)0,故x=l为f(x)的极小值点，无极大值点，故舍；若0:1 即0加2,贝时，r(x)0,xw(0,5)U(l,+0,故x=5为/(X)的极大值点，符合题设要求；若加=2,贝！|xg(0,+o)时，/z(x)o,/无极值点,舍；若 1 即 m2,贝!)xg(吟)时，r(x)0，故x=l为/(x)的极大值点，符合题设要求；综上，m0且m/2.17.(15 分)(1)记“甲最终以2:1获胜”为事件力，记“甲最终以2:0

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