（一模）2025~2026学年佛山市高三教学质量检测（一）数学试卷（含答案）

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1、20252026学年佛山市普通高中教学质量检测（一）高三数学 2026.1本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目。2.选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答案涂在答领卷相应的位置上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔下I涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4.请考生保持答题卷的整洁,考试结束后，将答题卷交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集

2、合 4=2,3,5,8=2,5,8,则 4 U =A.3 B.8C.2,5D.235,82.已知复数z=l-2i,则zz=A.-3 4i B.-3+4iC.y/5D.53.设等差数列%的前几项和为S.若3=15,Si。=120,则 a7=A.12 B.15C.18D.214.已知非零向量0也。满足3a+4办+5。=0,同一寸=瓦则力=5A.-B.31C.0D.535.已知 a=log2 k,b=log3 5,c=3,则 2A.abc B.acbC.bcaD.cba6.已知A45C的内角4,B,C的对边分别为a,c，且面积S满足2s=/9 A一（6-c），则 tan 万=1A.B.2TC V3D

3、.27,圆q：%2+V=4和圆+/+6%+8歹+9=0的两条公切线的交点坐标为A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4?5）8.下列曲线中,与曲线、=/一3%交点个数最多的是A.y=-2x B.国+3=2 C.y2=4 D.|j|=x2 20252026学年佛山市普通高中教学质量检测（一）高三数学试题第1页（共4页）二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.对相同的样本数据选取不同的组距(每组为左闭右开区间)画出如图1、图2所示的频率分布直方图，其 中图2的部分信息丢失,由频率

4、分布直方图的信息对总体进行估计,则C.图1与图2中位数的估计值相同 D.图1与图2平均数的估计值相同10.在棱长为2的正方体ABCD-4AG2中，点M为侧面ADD14内一点(包含边界)，则A.三棱锥3-。用的体积为定值B.耳川+MC的最小值为5C.若DJ_ CM，则M的轨迹长度为2夜D.三棱锥河-5c4外接球的体积存在最大值与最小值11.已知函数)的定义域为R,对任意正实数方，函数y=/(%+/)-/(%)在R上单调递增,则4 9A./寸 B.2/(-)/(-)+/(2)2026C.若/=1,42026)=2026,则/(10)10 D./(z)0)在区间兀,3兀上至少有2个零点，则的最小值是

5、.2 214.已知尸,0是椭圆:二十2-1(b0)上关于原点。对称的两点，尸是目的右焦点，尸尸的延长 一 a b线交E于点火，ZQF R=60f 3|QF|=5|M|,则E的离心率为.20252026学年佛山市普通高中教学质量检测(一)高三数学试题第2页(共4页)四、解答题:本题共5小题，共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)已知数列回的前项和为S“，且=2向+c 2(c为常数,且c。-2).(1)求凡的通项公式；(2)若&=2,令2=,求数列姑向的前n项和却 log2 an16.（15 分）如图,三棱柱 ABC-451G 中，平面 BBgC 1 平面 ACCXA

6、X,BC=AC=2CC1=2,NBCC=120,M为ZC的中点.(1)证明：4。平面4W；(2)证明:平面48MJL平面ZCG4；(3)若ZCAA,=60,求直线AB与平面A.BM所成角的正弦值17.(15 分)某款AI(人工智能)机器人进行射门游戏，射中得1分,未射中得-1分，当累计得分X达到2分或-2分 时游戏结束,否则游戏将一直进行下去，X=2时获胜，X=-2时落败，已知该款AI机器人射门的命中率为 a 各次射门相互独立.2(1)求机器人恰好射门4次后获胜的概率；(2)An表示“机器人射门n次,游戏仍未结束”.(i)若&=g,求尸(414)和，J%+i)(人 N*)；(五)若P(阳+2%J=1(丘N*),求游戏结束时X的数学期望.20252026学年佛山市普通高中教学质量检测(一)高三数学试题第3页(共4页)18.（17 分）/、a（x+l）,、已知函数/（x）=lnx-（a wO）.X 1（1）讨论了（%）的单调性；（2）若/（%）存在两个极值点再，l2,求/（西）+/（、2）；（3）若%）存在两个零点4乙，在4（玉，0），5（%，0）处分别作曲线y二/（力的两条切线4,4,证

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