四川省内江市2025-2026学年高二上学期1月期末数学试卷（含答案）

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1、四川省内江市2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y2=2x的准线方程为()A. x=12B. x=14C. x=12D. x=142.下列说法正确的是()A. 三点确定一个平面 B. 用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台C. 一个棱柱至少有两个面互相平行 D. 四边形一定是平面图形3.圆C1:x2+y2=2与圆C2:x32+y2=1的位置关系是()A. 外离B. 内含C. 相交D. 外切4.已知a=1,3,2，b=2,6,x，且a/b，则x=()A. 5B. 4C. 3D

2、. 65.如图，在三棱锥DABC中，AC=BD，且ACBD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于()A. 30B. 45C. 60D. 906.过椭圆x2a2+y2=1a1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，且A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长为12，则椭圆的离心率为()A. 13B. 23C. 33D. 2 237.如图，在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点D为AC的中点，OE=12ED，则BE=()A. 112ab+112cB. 16ab+16cC. 13ab+13cD. 12ab+12c8.加斯帕尔蒙日是1819世纪法国著名的数学家

3、，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.当椭圆方程为x2a2+y2b2=1ab0时，蒙日圆方程为x2+y2=a2+b2.若该椭圆离心率为12，P为蒙日圆C上一个动点，过点P作椭圆的两条切线，与蒙日圆C分别交于A，B两点，若PAB面积的最大值为28，则椭圆的焦距为()A. 2B. 2 15C. 15D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l1:4x+3y4=0，l2:mx+y12m=0mR，则下列说法正确的是()A. 直线l1的一个方向向量是3,4B. 若m=

4、1，则l1l2C. 若l1/l2，则直线l1，l2之间的距离为95D. 直线l2过定点2,110.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是() A. 平面PB1D平面ACD1B. A1P/平面ACD1C. 异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是0,3D. 若E点为棱CC1的中点，则由A，B1，E三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为 5+3 2211.已知动点M是双曲线C:x2y23=1上的点，点F1，F2是双曲线C的左，右焦点，下列结论正确的是()A. 若MF1MF2，则MF1F2的面积为3B. 点M到双曲线的两条渐近线的距离之积

5、为34C. 若过点F2的直线l与双曲线右支交于P，Q两点，弦PQ的垂直平分线交x轴于一点R，则F2R=PQD. 若过点F2的直线l与双曲线的两条渐近线分别相交于A，B两点，且AF2=F2B(0)，则OA+OB的最小值为2 2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线x 3y+1=0的倾斜角为_13.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为2 2，则圆柱的体积为14.已知三棱锥FMNP满足：FM底面MNP，FM=1，底面MNP的面积为2，且侧面FMN侧面FNP，则三棱锥FMNP外接球表面积的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程(1)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0过点P2,0，且长轴长是短轴长的2倍，求椭圆C的标准方程；(2)求焦点在x轴，虚轴长为2 3，渐近线方程为y= 3x的双曲线标准方程16.(本小题15分)如图，在四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，ABAD，AD/BC，AB=

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